1

1

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Lê-se igual nos dois sentidos.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Um não é primo nem composto. Excluí-lo é o que torna única a fatoração em primos.

1

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 1 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

0² + 1² = 1

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Somar repetidamente os quadrados dos seus algarismos chega a 1.

Todo número de um algarismo é igual a si mesmo elevado à primeira potência, então todos os dez se qualificam trivialmente.

Divisível pela soma dos seus algarismos 1 — 1 ÷ 1 = 1.

Seu quadrado 1 termina em 1.

Chega a 1 no caminho.