3

3

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Lê-se igual nos dois sentidos.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Divisível apenas por 1 e por ele mesmo.

1 fator primo distinto, 1 com multiplicidade.

Nenhum primo o divide duas vezes.

(−1) elevado ao número de fatores primos distintos, 1.

Um intervalo de 3 entre eles.

1, 3

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 2 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

Um primo congruente a 3 módulo 4 o divide um número ímpar de vezes, o que o descarta.

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Todo número de um algarismo é igual a si mesmo elevado à primeira potência, então todos os dez se qualificam trivialmente.

Divisível pela soma dos seus algarismos 3 — 3 ÷ 3 = 1.

Chega a 16 no caminho.