1

1

مجموع الأرقام مُكرَّرًا حتى يبقى رقم واحد؛ وهو يساوي n بباقي القسمة على 9 (مع 9 لمضاعفات 9).

يُقرأ على النحو نفسه في الاتجاهين.

يترك باقيًا 1 عند القسمة على 2.

الواحد ليس أوّليًّا ولا مؤلَّفًا. واستثناؤه هو ما يجعل التحليل إلى عوامل أوّلية وحيدًا.

1

القواسم الحقيقية — كل شيء ما عدا n نفسه.

تقلّ قواسمه الحقيقية بمقدار 1.

كم عددًا صحيحًا من 1 إلى n لا يشارك n في أي عامل.

0² + 1² = 1

مبرهنة المربّعات الثلاثة للوجاندر تسمح بذلك.

مبرهنة المربّعات الأربعة للاغرانج: كل عدد صحيح غير سالب كذلك، بلا استثناء.

جمع مربّعات أرقامه مرارًا يصل إلى 1.

كل عدد من رقم واحد يساوي نفسه مرفوعًا إلى القوّة الأولى، فالعشرة كلها تتحقّق بصورة بديهية.

يقبل القسمة على مجموع أرقامه 1 — 1 ÷ 1 = 1.

مربّعه 1 ينتهي بـ 1.

يبلغ 1 في أثناء المسار.