9

9

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

Читается одинаково в обе стороны.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 3^2.

1 различный простой множитель, 2 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Произведение ровно двух простых, считая с кратностью.

Одно простое, возведённое в степень.

Каждый простой множитель входит хотя бы в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 4.

1, 3, 9

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 5.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

0² + 3² = 9

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Любое однозначное число равно себе в первой степени, поэтому все десять подходят тривиально.

Делится на сумму своих цифр 9 — 9 ÷ 9 = 1.

По пути достигает 52.