Категория
Последовательности
Простые числа, Фибоначчи, совершенные числа и остальные классические целочисленные последовательности.
44 генератора
Натуральные числа
Один, два, три и дальше — натуральные числа по порядку, с любого начала и с любым шагом.
A000027Чётные числа
Числа, кратные двум, с любой точки отсчёта и с любым чётным шагом — древнейшая классификация, какую только может иметь число.
A005843Нечётные числа
Целые числа, которые двойка не делит, с любой точки отсчёта — гномоны, из которых складываются квадраты, и та половина чётности, за которой закрепился фольклор.
A005408Простые числа
Числа, у которых нет делителей, кроме себя и единицы — по порядку с любого места, сегментированным решетом.
A000040Числа Фибоначчи
Каждый член равен сумме двух предыдущих — последовательность, за которой стоят спирали, соцветия подсолнуха и золотое сечение.
A000045Квадраты
Точные квадраты 1, 4, 9, 16 — накопленные суммы нечётных чисел и самая древняя фигурная последовательность.
A000290Кубы
Точные кубы 1, 8, 27, 64 — их накопленные суммы, что примечательно, всегда оказываются точными квадратами.
A000578Треугольные числа
Накопленные суммы 1, 2, 3, 4… — количества, складывающиеся в заполненный треугольник, от кеглей в боулинге до рукопожатий.
A000217Степени двойки
1, 2, 4, 8, 16 — последовательность, на которой держатся вычисления. В десятичном, двоичном или шестнадцатеричном виде, точно как угодно далеко.
A000079Факториалы
n! — произведение всех целых чисел до n и количество способов расставить n предметов по порядку. Точно при любом размере.
A000142Цифры числа пи
Десятичное разложение π, вычисляемое на месте на сколько угодно знаков — а не скопированное из готовой таблицы.
A000796Аликвотные дроби
1, 1/2, 1/3, 1/4 — числа, обратные натуральным, дробями или точными десятичными записями, с гармонической суммой.
Последовательность половинок
1, 1/2, 1/4, 1/8 — последовательное деление на два, дробями или точными десятичными записями, с суммой, которая приближается к 2 и никогда её не достигает.
Составные числа
Всё, что не простое и не единица — при желании вместе с разложением на множители, которое и делает число составным.
A002808Совершенные числа
Целые числа, равные сумме своих собственных делителей — 6, 28, 496, 8128. Известно лишь 52, и никто не знает, существует ли нечётное.
A000396Последовательность Коллатца
Делите пополам, если чётное, умножайте на три и прибавляйте единицу, если нечётное — и смотрите, как «градины» взлетают и обрушиваются на пути к 1.
A006577Простые числа-близнецы
Простые числа, идущие через два — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — и открытая гипотеза, что они никогда не кончаются.
A001359Цифры золотого сечения
Десятичное разложение φ = (1 + √5)/2, вычисляемое по запросу из точного целочисленного квадратного корня.
A001622Цифры числа e
Десятичное разложение числа Эйлера, вычисляемое по запросу суммированием 1/k! на столько знаков, сколько нужно.
A001113Числа Люка
Правило Фибоначчи с другим началом: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — последовательность, которой Эдуар Люка искал простые числа.
A000032Числа Каталана
Одна последовательность, десятки смыслов: правильные скобочные последовательности, формы двоичных деревьев, способы разрезать многоугольник на треугольники.
A000108Простые числа Мерсенна
Простые числа на единицу меньше степени двойки. Известно всего 52, и в наибольшем больше 41 миллиона цифр.
A000668Счастливые числа
Возведите цифры в квадрат, сложите, повторите. Дошли до 1 — число счастливое; иначе попадёте в цикл из восьми чисел.
A007770Числа Армстронга
Числа, равные сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству цифр. В десятичной системе их всего 88.
A005188Простые палиндромы
Простые числа, которые читаются одинаково в обе стороны — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 и дальше. Чётное число цифр только у 11.
A002385Промежутки между простыми
Расстояния между соседними простыми числами: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — включая рекордные промежутки.
A001223Количество делителей
Сколько делителей у каждого числа — функция, среднее значение которой Дирихле установил в 1849 году, а оценка остатка открыта до сих пор.
A000005Суммы делителей
Сложите делители числа и получите σ(n) — функцию, которая определяет совершенные, избыточные и дружественные числа.
A000203Значения функции Эйлера
φ(n) считает числа меньше n, у которых с ним нет общих множителей — функция в основе теоремы Эйлера и RSA.
A000010Избыточные числа
Числа, делители которых в сумме дают больше самого числа — 12, 18, 20, 24. Избыточно примерно каждое четвёртое целое.
A005101Недостаточные числа
Числа, делители которых в сумме дают меньше самого числа — всякое простое, всякая степень простого и примерно три целых числа из четырёх.
A005100Дружественные пары
Два числа, каждое из которых в сумме даёт другое: делители 220 дают 284, а делители 284 дают 220.
Сильно составные числа
Числа, у которых делителей больше, чем у любого меньшего числа — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 и дальше.
A002182Пятиугольные числа
1, 5, 12, 22, 35 — фигурные числа, обобщённая форма которых управляет тем, как любое целое число разбивается на слагаемые.
A000326Шестиугольные числа
1, 6, 15, 28, 45 — каждое из них к тому же треугольное, а центрированная форма повторяет рисунок пчелиных сот.
A000384Числа Трибоначчи
Фибоначчи с более долгой памятью: каждый член — сумма трёх предыдущих, что даёт 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
A000073Числа Пелля
Удвойте предыдущий член и прибавьте тот, что был до него: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — последовательность, приближающая √2.
A000129Цифры квадратного корня из 2
Десятичное разложение √2 — первого числа, иррациональность которого была доказана — из точного целочисленного квадратного корня.
A002193Числа Ферма
F(n) = 2^(2^n) + 1. Ферма считал их все простыми; Эйлер нашёл множитель у шестого и покончил с этой идеей.
A000215Простые числа Софи Жермен
Простые p, для которых 2p + 1 тоже просто. Жермен придумала их для наступления на Великую теорему Ферма; теперь на них держится криптография.
A005384Числа Белла
Сколькими способами можно разбить множество на группы? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — количества разбиений множества.
A000110Числа Капрекара
Возведите число в квадрат, разрежьте квадрат на две части, сложите половины — и получите исходное число: 45² = 2025, а 20 + 25 = 45.
A006886Автоморфные числа
Числа, которые заново появляются в конце своего квадрата: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87 909 376. Они продолжаются бесконечно, по одной цифре.
A003226Числа-вампиры
Числа, распадающиеся на два множителя равной длины, собранные из их же цифр — 1260 = 21 × 60. Название дал Клиффорд Пиковер в 1994 году.
A014575