9

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Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Lê-se igual nos dois sentidos.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Composto — fatora-se como 3^2.

1 fator primo distinto, 2 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Um produto de exatamente dois primos, contados com multiplicidade.

Um único primo elevado a uma potência.

Todo fator primo aparece pelo menos ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 4 entre eles.

1, 3, 9

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 5 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

0² + 3² = 9

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Todo número de um algarismo é igual a si mesmo elevado à primeira potência, então todos os dez se qualificam trivialmente.

Divisível pela soma dos seus algarismos 9 — 9 ÷ 9 = 1.

Chega a 52 no caminho.