9

9

Somma delle cifre ripetuta finché ne resta una; uguale a n mod 9 (con 9 per i multipli di 9).

Si legge uguale nei due versi.

Lascia resto 1 nella divisione per 2.

Composto — si fattorizza come 3^2.

1 fattore primo distinto, 2 con molteplicità.

Almeno un primo compare al quadrato.

Un prodotto di esattamente due primi, contati con molteplicità.

Un singolo primo elevato a una potenza.

Ogni fattore primo compare almeno al quadrato.

Zero, perché un primo al quadrato divide n.

Un salto di 4 tra loro.

1, 3, 9

I divisori propri — tutto tranne n stesso.

I suoi divisori propri restano sotto di 5.

Quanti interi da 1 a n non hanno fattori in comune con n.

0² + 3² = 9

Il teorema dei tre quadrati di Legendre lo consente.

Teorema dei quattro quadrati di Lagrange: ogni intero non negativo lo è, senza eccezioni.

Sommando i quadrati delle sue cifre si cade nel ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Ogni numero a una cifra è uguale a sé stesso elevato alla prima potenza, quindi tutti e dieci si qualificano banalmente.

Divisibile per la somma delle sue cifre 9 — 9 ÷ 9 = 1.

Arriva fino a 52 lungo il percorso.