7

7

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

Читается одинаково в обе стороны.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Делится только на 1 и само себя.

1 различный простой множитель, 1 с кратностью.

Ни одно простое не делит его дважды.

(−1) в степени числа различных простых множителей, 1.

Разрыв между ними — 6.

1, 7

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 6.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Исключено по Лежандру: имеет вид 4^a(8b + 7).

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Повторное сложение квадратов его цифр приводит к 1.

Любое однозначное число равно себе в первой степени, поэтому все десять подходят тривиально.

Делится на сумму своих цифр 7 — 7 ÷ 7 = 1.

По пути достигает 52.