Проанализировать моё число

Что проверяется

Всё на этой странице вычисляется из введённого числа — ничего не берётся из таблиц, за единственным исключением короткой заметки о горстке по-настоящему знаменитых чисел, которая лишь добавляет контекст к вычисленным результатам.

• Простота детерминированным тестом Миллера — Рабина, точным для любого значения, которое принимает эта страница.
• Разложение на простые множители, а также свободно ли число от квадратов, является ли мощным, полупростым или степенью простого.
• Делители: сколько их, их сумма, сумма собственных делителей и делает ли это число совершенным, избыточным или недостаточным — вместе с дружественным числом, если оно есть.
• Суммы квадратов: критерий Ферма — Эйлера для двух квадратов с явными представлениями, правило Лежандра для трёх и гарантия Лагранжа для четырёх.
• Суммы двух кубов, с пометкой такси-чисел, когда представлений больше одного.
• Пары Гольдбаха для чётных чисел.
• Фигурные числа и последовательности: треугольные, квадратные, пятиугольные, шестиугольные, кубические, Фибоначчи, Люка, Каталана, факториалы и степени двойки — каждое со своим индексом.
• Цифровые курьёзы: счастливые, числа Армстронга, Харшада, автоморфные, Капрекара, палиндромы, а также траектория Коллатца.
• Теоретико-числовые функции: функция Эйлера φ(n) и функция Мёбиуса μ(n).
• Записи: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, по основанию 36, римские цифры, научная запись и число словами.

Ограничения

Верхняя граница — 1 000 000 000 000. Разложение использует пробное деление, которому при таком размере нужно около миллиона шагов — достаточно быстро, чтобы казаться мгновенным, но при более высокой границе это уже не так. Явные представления в виде суммы двух квадратов перечисляются только ниже пятидесяти миллионов; выше страница всё равно отвечает «да» или «нет» по разложению и прямо сообщает, что не перечислила их, вместо того чтобы намекать, будто их нет.