8 128

8 + 1 + 2 + 8

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 8 218.

Делится на 2.

Составное — разлагается как 2^6 × 127.

2 различных простых множителя, 7 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 24.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1 016, 2 032, 4 064, 8 128

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Сумма его собственных делителей в точности равна ему самому.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Исключено по Лежандру: имеет вид 4^a(8b + 7).

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Наименьшая пара простых с суммой n. Гипотеза Гольдбаха утверждает, что такая пара есть всегда; она остаётся недоказанной.

Повторное сложение квадратов его цифр приводит к 1.

Не делится на сумму своих цифр 19.

По пути достигает 8 128.

Стандартные римские цифры охватывают только диапазон от 1 до 3999.