Analyse du nombre
8 128
Le quatrième nombre parfait, déjà connu des Grecs.
Le quatrième nombre parfait, déjà connu des Grecs.
Le nombre lui-même
- Valeur
- 8 128
- Chiffres
- 4
- Somme des chiffres
- 19
- Renversé
- 8 218
- Palindrome
- Non
8 + 1 + 2 + 8
Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).
Renversé, donne 8 218.
Parité et primalité
- Parité
- Pair
- Premier
- Non
- Décomposition en facteurs premiers
- 2^6 × 127
- Sans facteur carré
- Non
- Möbius μ(n)
- 0
- Premiers les plus proches
- 8 123 ← → 8 147
Divisible par 2.
Composé — il se décompose en 2^6 × 127.
2 facteurs premiers distincts, 7 avec multiplicité.
Au moins un nombre premier apparaît au carré.
Zéro, parce qu’un carré de premier divise n.
Un écart de 24 entre eux.
Diviseurs
- Somme des diviseurs σ(n)
- 16 256
- Somme des diviseurs propres
- 8 128
- Classification
- Parfait
- Indicatrice d’Euler φ(n)
- 4 032
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1 016, 2 032, 4 064, 8 128
Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.
Ses diviseurs propres totalisent exactement sa propre valeur.
Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.
Sommes et structure additive
- Somme de deux carrés
- Non
- Somme de trois carrés
- Non
- Somme de quatre carrés
- Oui
- Paire de Goldbach
- 5 + 8 123
Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.
Exclu par Legendre : il est de la forme 4^a(8b + 7).
Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.
La plus petite paire de nombres premiers dont la somme est n. La conjecture de Goldbach affirme qu’il en existe toujours une ; elle reste non démontrée.
Formes et suites
- Nombre triangulaire
- Oui — le 127e
- Nombre hexagonal
- Oui — le 64e
Curiosités de chiffres
- Nombre heureux
- Oui
- Nombre de Harshad
- Non
- Trajectoire de Collatz
- 52 étapes jusqu’à 1
Sommer répétitivement les carrés de ses chiffres aboutit à 1.
Non divisible par la somme de ses chiffres 19.
Culmine à 8 128 en chemin.
Autres écritures
- Binaire
- 1111111000000
- Octal
- 17700
- Hexadécimal
- 1FC0
- Base 36
- 69S
- En lettres (anglais)
- eight thousand one hundred and twenty-eight
- Notation scientifique
- 8.128 × 10^3
Les chiffres romains standards ne vont que de 1 à 3 999.
8 128 est-il un nombre premier ?
Composé — il se décompose en 2^6 × 127.
Nombres voisins
Analyser n’importe quel nombre jusqu’à mille milliards · Tous les générateurs
References
Further reading: Wikipedia · Wikidata
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