1 729

1 + 7 + 2 + 9

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 9 271.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 7 × 13 × 19.

3 различных простых множителя, 3 с кратностью.

Ни одно простое не делит его дважды.

(−1) в степени числа различных простых множителей, 3.

Разрыв между ними — 10.

1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1 729

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 1 218.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Представимо 2 различными способами — такси-число, по истории Харди и Рамануджана о 1729.

Не треугольное, не квадратное, не пятиугольное, не шестиугольное, не кубическое, не Фибоначчи, не Люка, не Каталана, не факториал и не степень двойки.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Делится на сумму своих цифр 19 — 1 729 ÷ 19 = 91.

По пути достигает 9 232.