1 729

1 + 7 + 2 + 9

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 9 271.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Composé — il se décompose en 7 × 13 × 19.

3 facteurs premiers distincts, 3 avec multiplicité.

Aucun nombre premier ne le divise deux fois.

(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 3.

Un écart de 10 entre eux.

1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1 729

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 1 218.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.

Le théorème des trois carrés de Legendre l’autorise.

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Exprimable de 2 façons distinctes — un nombre taxicab, d’après l’anecdote de Hardy et Ramanujan sur 1729.

Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisible par la somme de ses chiffres 19 — 1 729 ÷ 19 = 91.

Culmine à 9 232 en chemin.