1729

1 + 7 + 2 + 9

Suma cyfr powtarzana, aż zostanie jedna cyfra; równa n mod 9 (z 9 dla wielokrotności 9).

Po odwróceniu daje 9271.

Przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1.

Złożona — rozkłada się jako 7 × 13 × 19.

3 różne czynniki pierwsze, 3 z krotnościami.

Żadna liczba pierwsza nie dzieli jej dwukrotnie.

(−1) do potęgi liczby różnych czynników pierwszych, 3.

Odstęp 10 między nimi.

1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729

Dzielniki właściwe — wszystko poza samym n.

Jej dzielniki właściwe nie dosięgają jej o 1218.

Ile liczb całkowitych od 1 do n nie ma z n wspólnego czynnika.

Liczba pierwsza przystająca do 3 mod 4 dzieli ją nieparzystą liczbę razy, co to wyklucza.

Twierdzenie Legendre’a o trzech kwadratach na to pozwala.

Twierdzenie Lagrange’a o czterech kwadratach: każda nieujemna liczba całkowita nią jest, bez wyjątku.

Daje się wyrazić na 2 różne sposoby — liczba taksówkowa, od anegdoty Hardy’ego i Ramanujana o 1729.

Nie jest trójkątna, kwadratowa, pięciokątna, sześciokątna ani sześcienna, nie należy do ciągów Fibonacciego, Lucasa ani Catalana, nie jest silnią ani potęgą dwójki.

Sumowanie kwadratów jej cyfr wpada w cykl 4 → 16 → 37 → … → 4.

Podzielna przez sumę swoich cyfr 19 — 1729 ÷ 19 = 91.

Po drodze osiąga maksimum 9232.