Zahlenanalyse
1.729
Die Taxicab-Zahl von Hardy und Ramanujan: die kleinste Zahl, die sich auf zwei Weisen als Summe zweier Kuben schreiben lässt, 1³+12³ und 9³+10³.
Die Taxicab-Zahl von Hardy und Ramanujan: die kleinste Zahl, die sich auf zwei Weisen als Summe zweier Kuben schreiben lässt, 1³+12³ und 9³+10³.
Die Zahl selbst
- Wert
- 1.729
- Ziffern
- 4
- Ziffernsumme
- 19
- Umgekehrt
- 9.271
- Palindrom
- Nein
1 + 7 + 2 + 9
Ziffernsumme, wiederholt bis eine Ziffer bleibt; gleich n mod 9 (mit 9 für Vielfache von 9).
Umgekehrt ergibt 9.271.
Parität und Primalität
- Parität
- Ungerade
- Prim
- Nein
- Primfaktorzerlegung
- 7 × 13 × 19
- Quadratfrei
- Ja
- Möbius μ(n)
- -1
- Nächste Primzahlen
- 1.723 ← → 1.733
Lässt bei Division durch 2 den Rest 1.
Zusammengesetzt — sie zerlegt sich als 7 × 13 × 19.
3 verschiedene Primfaktoren, 3 mit Vielfachheit.
Keine Primzahl teilt sie zweimal.
(−1) hoch 3 verschiedene Primfaktoren.
Eine Lücke von 10 zwischen ihnen.
Teiler
- Teilersumme σ(n)
- 2.240
- Echte Teilersumme
- 511
- Einordnung
- Defizient
- Eulersche φ(n)
- 1.296
1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1.729
Die echten Teiler — alles außer n selbst.
Ihre echten Teiler bleiben um 1.218 darunter.
Wie viele Zahlen von 1 bis n keinen Faktor mit n teilen.
Summen und additive Struktur
- Summe zweier Quadrate
- Nein
- Summe dreier Quadrate
- Ja
- Summe vierer Quadrate
- Ja
- Summe zweier Kuben
- 1³ + 12³ · 9³ + 10³
Eine Primzahl kongruent 3 mod 4 teilt sie in ungerader Potenz, was es ausschließt.
Legendres Drei-Quadrate-Satz erlaubt es.
Lagranges Vier-Quadrate-Satz: jede nicht negative ganze Zahl ist es, ohne Ausnahme.
Auf 2 verschiedene Weisen darstellbar — eine Taxicab-Zahl, nach der Hardy–Ramanujan-Geschichte über 1729.
Formen und Folgen
- Figurierte Formen
- Keine
Keine Dreiecks-, Quadrat-, Fünfecks-, Sechsecks- oder Kubikzahl, kein Fibonacci-, Lucas- oder Catalan-Glied, keine Fakultät und keine Zweierpotenz.
Ziffernkuriositäten
- Glückliche Zahl
- Nein
- Harshad-Zahl
- Ja
- Collatz-Bahn
- 104 Schritte bis 1
Das Summieren der Ziffernquadrate fällt in den Zyklus 4 → 16 → 37 → … → 4.
Durch ihre Ziffernsumme 19 teilbar — 1.729 ÷ 19 = 91.
Erreicht unterwegs einen Höchstwert von 9.232.
Andere Schreibweisen
- Binär
- 11011000001
- Oktal
- 3301
- Hexadezimal
- 6C1
- Basis 36
- 1C1
- Römische Zahlen
- MDCCXXIX
- In englischen Worten
- one thousand seven hundred and twenty-nine
- Wissenschaftliche Notation
- 1.729 × 10^3
Ist 1.729 eine Primzahl?
Zusammengesetzt — sie zerlegt sich als 7 × 13 × 19.
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References
Named after: Srinivasa Ramanujan · G.H. Hardy
Further reading: Wikipedia · MathWorld · Wikidata
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