1,729

1 + 7 + 2 + 9

各桁の和を 1 桁になるまで繰り返したもの。n を 9 で割った余りに等しい（9 の倍数では 9）。

逆順にすると 9,271 になります。

2 で割ると 1 余ります。

合成数で、7 × 13 × 19 と分解されます。

異なる素因数 3 個、重複度を数えると 3 個。

どの素数もこの数を 2 回は割りません。

異なる素因数の個数 3 に対する (−1) の冪です。

両者の差は 10 です。

1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1,729

真の約数 — n 自身を除くすべて。

真の約数の和が 1,218 だけ足りません。

1 から n までの整数のうち、n と共通因数を持たないものの個数です。

4 で割って 3 余る素数が奇数回割るため、該当しません。

ルジャンドルの三平方定理により可能です。

ラグランジュの四平方定理：0 以上のすべての整数が例外なく該当します。

2 通りに表せます。1729 にまつわるハーディとラマヌジャンの逸話に由来するタクシー数です。

三角数・平方数・五角数・六角数・立方数ではなく、フィボナッチ数・リュカ数・カタラン数でもなく、階乗でも 2 の冪でもありません。

各桁の 2 乗の和は 4 → 16 → 37 → … → 4 の循環に入ります。

各桁の和 19 で割り切れます — 1,729 ÷ 19 = 91。

途中で最大 9,232 に達します。