数を解析する

調べる項目

このページの内容はすべて入力された数から計算されます。表を参照するのは、本当に有名な数についての短い補足だけで、それも計算結果に文脈を添えるためのものです。

• 素数判定：決定的ミラー–ラビン法によるもので、このページが受け付けるすべての値に対して厳密です。
• 素因数分解。さらに平方因子を持たないか、強数か、半素数か、素数の冪かも示します。
• 約数：個数、総和、真の約数の和、そしてそれにより完全数・過剰数・不足数のいずれになるか。友愛数があればそれも。
• 平方数の和：2 つの平方数についてはフェルマー–オイラーの判定条件と具体的な表し方、3 つについてはルジャンドルの規則、4 つについてはラグランジュの保証。
• 2 つの立方数の和。表し方が複数ある場合はタクシー数として示します。
• 偶数についてのゴールドバッハの組。
• 図形数と数列：三角数、平方数、五角数、六角数、立方数、フィボナッチ、リュカ、カタラン、階乗、2 の冪。それぞれ添字つきで。
• 桁にまつわる性質：ハッピー数、アームストロング数、ハーシャッド数、自己同形数、カプレカ数、回文数、そしてコラッツの軌道。
• 整数論の関数：オイラーのトーシェント φ(n) とメビウス関数 μ(n)。
• 記数法：2 進、8 進、16 進、36 進、ローマ数字、指数表記、そして数を言葉で表した形。

上限

上限は 1,000,000,000,000 です。素因数分解は試し割りで行い、この大きさでは約 100 万ステップが必要になります。瞬時に感じられる速さですが、これより上限を上げるとそうはいきません。2 つの平方数の和としての具体的な表し方は 5000 万未満でのみ列挙します。それを超える場合も素因数分解から「はい」「いいえ」は答えますが、存在しないかのように見せるのではなく、列挙しなかったと明記します。