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Categoria

Sequenze

Numeri primi, Fibonacci, numeri perfetti e il resto delle sequenze classiche di interi.

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Numeri naturali

Uno, due, tre e via così: i numeri naturali in ordine, da qualsiasi punto di partenza e con qualsiasi passo.

Numeri pari

I multipli di due, da qualsiasi punto di partenza e con qualsiasi passo pari — la più antica classificazione che un numero possa avere.

Numeri dispari

Gli interi che il due non divide, da qualsiasi punto di partenza — gli gnomoni che costruiscono i quadrati, e la metà della parità che il folclore ha conservato.

Numeri primi

I numeri senza altri divisori che sé stessi e l’uno — elencati in ordine da dove vuoi, con crivello segmentato.

Numeri di Fibonacci

Ogni termine è la somma dei due precedenti — la sequenza dietro le spirali, i girasoli e la sezione aurea.

Numeri quadrati

I quadrati perfetti 1, 4, 9, 16 — i totali progressivi dei numeri dispari, e la più antica sequenza figurata di tutte.

Numeri cubici

Le terze potenze 1, 8, 27, 64 — e le somme di cubi consecutivi, che tornano a dare quadrati perfetti.

Numeri triangolari

I totali progressivi di 1, 2, 3, 4 … — i conteggi che si impilano in un triangolo pieno, dai birilli del bowling alle strette di mano.

Potenze di due

1, 2, 4, 8, 16 — la sequenza su cui l’informatica è costruita. In decimale, binario o esadecimale, esatta fin dove arrivi.

Fattoriali

n! — il prodotto di tutti gli interi fino a n, e il numero di modi di ordinare n cose. Esatto a qualsiasi dimensione.

Cifre di pi greco

Lo sviluppo decimale di π, calcolato dal vivo per quante cifre vuoi — non copiato da una tabella.

Frazioni unitarie

1, 1/2, 1/3, 1/4 — i reciproci dei numeri naturali, come frazioni o decimali esatti, con la somma armonica.

Successione dei dimezzamenti

1, 1/2, 1/4, 1/8 — il dimezzamento ripetuto, come frazioni o decimali esatti, con la somma che si avvicina a 2 senza raggiungerla.

Numeri composti

Tutto ciò che non è primo e non è 1 — eventualmente con la fattorizzazione in primi che lo rende composto.

Numeri perfetti

Interi uguali alla somma dei propri divisori — 6, 28, 496, 8128. Se ne conoscono solo 52, e nessuno sa se ne esista uno dispari.

Sequenza di Collatz

Dimezza se è pari, triplica e aggiungi uno se è dispari — poi guarda i numeri di grandine salire e crollare lungo la discesa verso 1.

Primi gemelli

Primi distanti due — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — e la congettura aperta che non si esauriscano mai.

Cifre della sezione aurea

Lo sviluppo decimale di φ = (1 + √5)/2, calcolato su richiesta da una radice quadrata intera esatta.

Cifre di e

Lo sviluppo decimale del numero di Eulero, sommato su richiesta da 1/k! per quante cifre vuoi.

Numeri di Lucas

La regola di Fibonacci da un altro inizio: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — la sequenza che Édouard Lucas usava per cercare i primi.

Numeri di Catalan

Una sequenza, decine di significati: parentesi bilanciate, forme di alberi binari, modi di tagliare un poligono in triangoli.

Primi di Mersenne

Primi che valgono uno in meno di una potenza di due. Se ne conoscono solo 52, e il più grande ha oltre 41 milioni di cifre.

Numeri felici

Eleva le cifre al quadrato, sommale, ripeti. Se arrivi a 1 il numero è felice; altrimenti cadi in un ciclo di otto numeri.

Numeri di Armstrong

Numeri uguali alla somma delle proprie cifre elevate alla potenza del numero di cifre. In base 10 ne esistono solo 88.

Primi palindromi

Primi che si leggono uguali al contrario — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 e avanti. Solo 11 ha un numero pari di cifre.

Intervalli tra primi

Le distanze tra primi consecutivi: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — compresi gli intervalli da record.

Numero di divisori

Quanti divisori ha ciascun numero — la funzione il cui valore medio Dirichlet fissò nel 1849 e il cui termine d’errore è ancora aperto.

Somme dei divisori

Somma i divisori di un numero e ottieni σ(n) — la funzione che definisce i numeri perfetti, abbondanti e amicabili.

Valori della funzione φ di Eulero

φ(n) conta i numeri minori di n che non hanno fattori in comune con esso — la funzione al cuore del teorema di Eulero e di RSA.

Numeri abbondanti

Numeri i cui divisori sommano più del numero stesso — 12, 18, 20, 24. Circa un intero su quattro è abbondante.

Numeri difettivi

Numeri i cui divisori sommano meno del numero stesso — ogni primo, ogni potenza di un primo e la grande maggioranza dei restanti.

Coppie di numeri amicabili

Due numeri che sommano ciascuno l’altro: i divisori di 220 danno 284, e quelli di 284 danno 220.

Numeri altamente composti

Numeri con più divisori di ogni numero più piccolo — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 e via così.

Numeri pentagonali

1, 5, 12, 22, 35 — i numeri figurati la cui forma generalizzata governa il modo in cui ogni intero può essere partizionato.

Numeri esagonali

1, 6, 15, 28, 45 — ciascuno di essi è anche un numero triangolare, e la forma centrata è quella di un favo.

Numeri di Tribonacci

Fibonacci con memoria più lunga: ogni termine somma i tre precedenti, dando 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.

Numeri di Pell

Raddoppia l’ultimo termine e aggiungi il precedente: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — la sequenza che approssima √2.

Cifre della radice quadrata di 2

Lo sviluppo decimale di √2 — il primo numero di cui si è dimostrata l’irrazionalità — da una radice quadrata intera esatta.

Numeri di Fermat

F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat li credeva tutti primi; Eulero trovò un fattore del sesto e chiuse la questione.

Primi di Sophie Germain

Primi p in cui anche 2p + 1 è primo. Germain li inventò per attaccare l’ultimo teorema di Fermat; oggi la crittografia ci vive sopra.

Numeri di Bell

In quanti modi si può suddividere un insieme in gruppi? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — i conteggi delle partizioni di insiemi.

Numeri di Kaprekar

Eleva il numero al quadrato, taglia il quadrato in due, somma le metà e ritrovi il numero di partenza — 45² = 2025 e 20 + 25 = 45.

Numeri automorfi

Numeri che ricompaiono alla fine del proprio quadrato: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87.909.376. Continuano all’infinito, una cifra alla volta.

Numeri vampiro

Numeri che si spezzano in due fattori di pari lunghezza costruiti con le proprie cifre — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover li battezzò nel 1994.