Les 92 générateurs
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Suites 44
- Entiers naturels Un, deux, trois et ainsi de suite — les entiers naturels dans l'ordre, depuis n'importe quel point de départ et avec n'importe quel pas.
- Nombres pairs Les multiples de deux, depuis n’importe quel point de départ et avec n’importe quel pas pair — la plus ancienne classification d’un nombre.
- Nombres impairs Les entiers que deux ne divise pas, depuis n’importe quel point de départ — les gnomons qui construisent les carrés, et la moitié de la parité que le folklore a gardée.
- Nombres premiers Les nombres sans autre diviseur qu’eux-mêmes et un — listés dans l’ordre depuis où vous voulez, par crible segmenté.
- Nombres de Fibonacci Chaque terme est la somme des deux précédents — la suite derrière les spirales, les tournesols et le nombre d’or.
- Nombres carrés Les carrés parfaits 1, 4, 9, 16 — les totaux cumulés des nombres impairs, et la plus ancienne suite figurée de toutes.
- Nombres cubiques Les puissances troisièmes 1, 8, 27, 64 — et les sommes de cubes consécutifs, qui redonnent des carrés parfaits.
- Nombres triangulaires Les totaux cumulés de 1, 2, 3, 4 … — les comptes qui s’empilent en un triangle plein, des quilles de bowling aux poignées de main.
- Puissances de deux 1, 2, 4, 8, 16 — la suite sur laquelle l’informatique est bâtie. En décimal, en binaire ou en hexadécimal, exacte aussi loin que vous allez.
- Factorielles n! — le produit de tous les entiers jusqu’à n, et le nombre de façons d’ordonner n objets. Exact à toute taille.
- Chiffres de pi Le développement décimal de π, calculé en direct sur autant de décimales que vous voulez — et non copié depuis une table.
- Fractions unitaires 1, 1/2, 1/3, 1/4 — les inverses des entiers naturels, en fractions ou en décimales exactes, avec la somme harmonique.
- Suite des moitiés 1, 1/2, 1/4, 1/8 — la division par deux répétée, en fractions ou en décimales exactes, avec la somme qui approche 2 sans jamais l’atteindre.
- Nombres composés Tout ce qui n’est ni premier ni 1 — éventuellement avec la décomposition en facteurs premiers qui le rend composé.
- Nombres parfaits Des entiers égaux à la somme de leurs propres diviseurs — 6, 28, 496, 8128. On n’en connaît que 52, et personne ne sait s’il en existe un impair.
- Suite de Collatz Divisez par deux si c’est pair, triplez et ajoutez un si c’est impair — puis regardez les nombres de grêle grimper et s’effondrer en descendant vers 1.
- Nombres premiers jumeaux Des premiers séparés de deux — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — et la conjecture ouverte selon laquelle ils ne s’épuisent jamais.
- Chiffres du nombre d’or Le développement décimal de φ = (1 + √5)/2, calculé à la demande depuis une racine carrée entière exacte.
- Chiffres de e Le développement décimal du nombre d’Euler, sommé à la demande depuis 1/k! sur autant de décimales que vous voulez.
- Nombres de Lucas La règle de Fibonacci depuis un autre départ : 2, 1, 3, 4, 7, 11 — la suite qu’Édouard Lucas utilisait pour chasser les nombres premiers.
- Nombres de Catalan Une suite, des dizaines de sens : parenthésages équilibrés, formes d’arbres binaires, façons de découper un polygone en triangles.
- Nombres premiers de Mersenne Des nombres premiers valant une unité de moins qu’une puissance de deux. On n’en connaît que 52, et le plus grand compte plus de 41 millions de chiffres.
- Nombres heureux Élevez les chiffres au carré, additionnez, répétez. Atteignez 1 et le nombre est heureux ; sinon vous tombez dans une boucle de huit nombres.
- Nombres d’Armstrong Des nombres égaux à la somme de leurs propres chiffres élevés à la puissance de leur nombre de chiffres. Il n’en existe que 88 en base 10.
- Nombres premiers palindromes Des premiers qui se lisent pareil à l’envers — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 et ainsi de suite. Seul 11 a un nombre pair de chiffres.
- Écarts entre nombres premiers Les distances entre premiers consécutifs : 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — y compris les écarts record.
- Nombres de diviseurs Combien de diviseurs possède chaque nombre — la fonction dont Dirichlet a fixé la valeur moyenne en 1849 et dont le terme d’erreur reste ouvert.
- Sommes de diviseurs Additionnez les diviseurs d’un nombre et vous obtenez σ(n) — la fonction qui définit les nombres parfaits, abondants et amiables.
- Valeurs de l’indicatrice d’Euler φ(n) compte les nombres inférieurs à n qui ne partagent aucun facteur avec lui — la fonction au cœur du théorème d’Euler et de RSA.
- Nombres abondants Des nombres dont les diviseurs totalisent plus que le nombre lui-même — 12, 18, 20, 24. Environ un entier sur quatre est abondant.
- Nombres déficients Des nombres dont les diviseurs totalisent moins que le nombre lui-même — tout nombre premier, toute puissance de premier et la grande majorité du reste.
- Paires de nombres amiables Deux nombres qui totalisent chacun l’autre : les diviseurs de 220 font 284, et les diviseurs de 284 font 220.
- Nombres hautement composés Des nombres ayant plus de diviseurs que tous les nombres plus petits — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 et au-delà.
- Nombres pentagonaux 1, 5, 12, 22, 35 — les nombres figurés dont la forme généralisée gouverne la manière dont tout entier peut être partitionné.
- Nombres hexagonaux 1, 6, 15, 28, 45 — chacun d’eux est aussi un nombre triangulaire, et la forme centrée est celle d’un rayon de miel.
- Nombres de Tribonacci Fibonacci avec une mémoire plus longue : chaque terme additionne les trois précédents, ce qui donne 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
- Nombres de Pell Doublez le dernier terme et ajoutez le précédent : 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — la suite qui approche √2.
- Chiffres de la racine carrée de 2 Le développement décimal de √2 — le premier nombre dont l’irrationalité a été prouvée — depuis une racine carrée entière exacte.
- Nombres de Fermat F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat les croyait tous premiers ; Euler a trouvé un facteur du sixième et mis fin à l’idée.
- Nombres premiers de Sophie Germain Des premiers p pour lesquels 2p + 1 est premier aussi. Germain les a inventés pour attaquer le dernier théorème de Fermat ; la cryptographie en vit aujourd’hui.
- Nombres de Bell De combien de façons peut-on partager un ensemble en groupes ? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — les comptes de partitions d’ensembles.
- Nombres de Kaprekar Élevez le nombre au carré, coupez le carré en deux, additionnez les moitiés et retrouvez le nombre de départ — 45² = 2025 et 20 + 25 = 45.
- Nombres automorphes Des nombres qui réapparaissent à la fin de leur propre carré : 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87 909 376. Ils continuent indéfiniment, un chiffre à la fois.
- Nombres vampires Des nombres qui se scindent en deux facteurs de même longueur construits avec leurs propres chiffres — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover les a nommés en 1994.
Aléatoire 13
- Numéros de bingo Tirages de boules à graine pour le bingo à 75 et à 90 boules, avec les lettres de colonne B-I-N-G-O là où elles s’appliquent.
- Lancers de pièce Lancez une pièce équilibrée — ou délibérément truquée — autant de fois que vous voulez, avec les comptes courants et la plus longue série.
- Lancers de dés Lancez n’importe quelle notation de dés — 3d6, d20, 2d10+5 — et voyez chaque dé individuellement à côté du total.
- Tirage de numéros de loterie Des grilles aléatoires reproductibles pour Powerball, EuroMillions, UK Lotto, 6/49 et des dizaines d’autres formats de tirage réels — avec la réserve honnête qu’aucun tirage ne bat les probabilités.
- ObjectID à la MongoDB Douze octets, 24 chiffres hexadécimaux, avec un véritable horodatage dans les octets de tête — l’identifiant que MongoDB place dans _id, dans sa disposition actuelle et celle d’avant 3.4.
- Nano ID Des identifiants aléatoires courts et sûrs pour les URL, dans le style Nano ID — 21 caractères portent plus d’entropie qu’un UUID de 36 caractères.
- Nombres suivant une loi normale Des valeurs aléatoires qui se regroupent autour d’une moyenne et s’amincissent vers les queues — la courbe en cloche, tracée par la transformation de Box–Muller.
- Codes PIN Des codes PIN numériques de 3 à 12 chiffres pour les données de test et les espaces réservés, avec options sans répétition et sans motif évident. À graine, donc pas pour de vrais comptes.
- Numéros de tombola Tirez des billets gagnants distincts dans n’importe quel intervalle, étiquetés par rang ou par palier de prix, depuis une graine que vous pouvez partager.
- Entiers aléatoires Des entiers uniformes dans n’importe quel intervalle, tirés depuis une graine — ainsi le même lien produit toujours la même liste.
- UUID Des UUID v4 et v7 reproductibles en toute quantité, sous forme canonique, entre accolades, en URN ou compacte — à graine, un lien partagé montre toujours la même liste.
- Nombres aléatoires pondérés Tirez dans une liste où certains résultats sont délibérément plus probables que d’autres — tables de butin, pièces biaisées, répartition de trafic.
- Oui ou non Posez une question et obtenez une réponse franche — oui, non, peut-être un peut-être — ou consultez l’oracle aux vingt réponses. À graine, donc la même question reçoit la même réponse.
Données de test 14
- Codes-barres EAN-13 Des numéros de codes-barres de distribution à treize chiffres avec clés de contrôle correctes, tirés des préfixes GS1 qui ne sont jamais attribués à des produits.
- Faux numéros de téléphone Des numéros factices tirés seulement des blocs que l’Ofcom, la NANPA et l’ACMA réservent à la fiction — sûrs à imprimer, sûrs à verser dans une base de test.
- Numéros IMEI Des IMEI à 15 chiffres et des IMEISV à 16 chiffres structurellement valides avec une clé de Luhn correcte, pour les jeux de test et la QA — avec un Type Allocation Code fixe en option.
- Numéros de facture Construisez des références de facture depuis un motif comme INV-{YYYY}-{SEQ:5} — sans trou, séquentielles et reproductibles depuis le lien.
- Adresses IP Des adresses IPv4 et IPv6 aléatoires tirées des plages que les RFC 5737 et RFC 3849 réservent à la documentation, pour qu’un exemple copié ne puisse jamais atteindre l’hôte de quelqu’un.
- Numéros ISBN Des numéros de livre avec clés de contrôle correctes, dans la forme à dix chiffres retirée en 2007 et dans celle à treize chiffres qui l’a remplacée.
- Adresses MAC Des adresses EUI-48 aléatoires avec le bit d’administration locale positionné, pour qu’elles ne puissent pas entrer en collision avec un OUI de constructeur réel — en deux-points, tirets, points à la Cisco ou nu.
- Numéros de commande Construisez des références de commande depuis un motif, avec un brouillage en option qui les garde uniques sans les rendre consécutives.
- Codes postaux Des codes postaux au format valide pour 16 pays — pour tester des formulaires d’adresse et des motifs de validation, pas pour adresser du courrier.
- Numéros de série Construisez des numéros de série depuis un motif — codes de date, caractères sans sosies et clé de Luhn en option.
- Codes SKU Construisez des unités de gestion de stock depuis un motif — soit une matrice complète catégorie/taille/couleur, soit une série aléatoire à graine.
- Numéros de carte de test Des numéros de carte valides au sens de Luhn, construits depuis les BIN de bac à sable que publient les prestataires de paiement — pour éprouver des formulaires de paiement et des suites de tests. Pas de vrais comptes.
- IBAN de test Des IBAN structurellement valides avec des clés de contrôle ISO 7064 mod 97 correctes pour sept pays européens — données de test au format valide, pas de vrais comptes.
- Codes-barres UPC-A Des numéros de codes-barres de distribution nord-américains à douze chiffres avec clés de contrôle correctes, par défaut dans le système de numérotation réservé à l’usage interne.
Convertisseurs 9
- Nombres binaires Listez un intervalle d’entiers en base 2, avec préfixe 0b, regroupement par quartets et remplissage de zéros jusqu’à une largeur fixe en option.
- Fractions et décimaux Convertissez des fractions en décimaux et inversement — exactement, y compris les décimaux périodiques, avec la fraction réduite à sa plus simple expression.
- Nombres hexadécimaux Listez un intervalle d’entiers en base 16, avec préfixe 0x, regroupement par octets et remplissage de zéros jusqu’à une largeur fixe en option.
- Convertisseur de base Convertissez un nombre entre deux bases quelconques de 2 à 36, en arithmétique entière exacte et sans perte de précision.
- Nombres écrits en lettres Écrivez n’importe quel nombre en lettres dans huit langues, sur l’une ou l’autre échelle, avec la formulation de chèque et le « and » britannique en options.
- Nombres ordinaux Des ordinaux avec la bonne terminaison dans huit langues — y compris l’exception des 11e, 12e et 13e qui piège la plupart des règles écrites à la main.
- Pourcentages Pourcentage d’un nombre, variation en pourcentage, pourcentages inverses, et pourcentages en décimaux et en fractions — calculés exactement, ligne par ligne.
- Chiffres romains Transformez un nombre en chiffres romains, relisez un chiffre romain en chiffres arabes, ou imprimez tout un intervalle sous forme de table de conversion.
- Notation scientifique Convertissez entre décimaux ordinaires, notation scientifique, notation d’ingénieur et préfixes SI — avec gestion exacte des chiffres et contrôle des chiffres significatifs.
Culture et curiosités 12
- Nombres angéliques Ce que la littérature New Age dit de 111, 444, 1111 et des autres suites répétées — avec attribution, date et sans prétendre que quoi que ce soit fonctionne.
- Distribution de Benford Fréquences attendues des premier et deuxième chiffres selon la loi de Benford, plus un jeu de données reproductible qui la suit exactement.
- Racines numériques Additionnez les chiffres d’un nombre jusqu’à n’en garder qu’un. La vérification arithmétique médiévale derrière la preuve par neuf, dans toute base de 2 à 36.
- Faits sur n’importe quel nombre Entrez un nombre et obtenez tout ce qui est démontrable à son sujet — primalité, facteurs, diviseurs, bases, chiffres romains — plus la véritable histoire des plus célèbres.
- Nombres chanceux et malchanceux Quels nombres passent pour chanceux ou malchanceux en Chine, au Japon, en Corée, en Italie, en Turquie, en Inde et en Occident — et les nombres chanceux, sans aucun rapport, du crible d’Ulam.
- Noms des grands nombres Million, milliard, gogol et au-delà — y compris pourquoi « billion » désigne deux choses différentes selon l’endroit où l’on se trouve.
- Chiffres d’autres systèmes d’écriture Écrivez le même nombre en devanagari, en arabo-indien, en chinois, en japonais, en romain, en grec, en hébreu, en thaï, en bâtons ou en cunéiforme babylonien.
- Nombres de la numérologie Chemin de vie, nombre d’expression et nombre de l’âme calculés depuis une date de naissance et un nom, avec les tables pythagoricienne et chaldéenne — présentés comme histoire culturelle, non comme prédiction.
- Dates palindromes Quels jours se lisent pareil à l’envers — calculés séparément pour JJ/MM/AAAA, MM/JJ/AAAA et AAAA-MM-JJ, parce que la palindromie est une propriété de la notation et non du temps.
- Nombres palindromes Des nombres qui se lisent pareil dans les deux sens — en base 10 ou dans toute base jusqu’à 36, éventuellement restreints aux premiers, aux carrés ou aux cubes.
- Décomposition en facteurs premiers Décomposez n’importe quel entier en ses facteurs premiers avec exposants, par une division d’essai à roue de 30 qui fonctionne sur les grands entiers.
- Spirale d’Ulam Enroule les entiers vers l’extérieur depuis une case centrale et marque les nombres premiers, faisant apparaître les diagonales que Stanisław Ulam a repérées sur du papier millimétré en 1963.
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