Catégorie
Suites
Nombres premiers, Fibonacci, nombres parfaits et le reste des suites d’entiers classiques.
44 générateurs
Entiers naturels
Un, deux, trois et ainsi de suite — les entiers naturels dans l'ordre, depuis n'importe quel point de départ et avec n'importe quel pas.
A000027Nombres pairs
Les multiples de deux, depuis n’importe quel point de départ et avec n’importe quel pas pair — la plus ancienne classification d’un nombre.
A005843Nombres impairs
Les entiers que deux ne divise pas, depuis n’importe quel point de départ — les gnomons qui construisent les carrés, et la moitié de la parité que le folklore a gardée.
A005408Nombres premiers
Les nombres sans autre diviseur qu’eux-mêmes et un — listés dans l’ordre depuis où vous voulez, par crible segmenté.
A000040Nombres de Fibonacci
Chaque terme est la somme des deux précédents — la suite derrière les spirales, les tournesols et le nombre d’or.
A000045Nombres carrés
Les carrés parfaits 1, 4, 9, 16 — les totaux cumulés des nombres impairs, et la plus ancienne suite figurée de toutes.
A000290Nombres cubiques
Les puissances troisièmes 1, 8, 27, 64 — et les sommes de cubes consécutifs, qui redonnent des carrés parfaits.
A000578Nombres triangulaires
Les totaux cumulés de 1, 2, 3, 4 … — les comptes qui s’empilent en un triangle plein, des quilles de bowling aux poignées de main.
A000217Puissances de deux
1, 2, 4, 8, 16 — la suite sur laquelle l’informatique est bâtie. En décimal, en binaire ou en hexadécimal, exacte aussi loin que vous allez.
A000079Factorielles
n! — le produit de tous les entiers jusqu’à n, et le nombre de façons d’ordonner n objets. Exact à toute taille.
A000142Chiffres de pi
Le développement décimal de π, calculé en direct sur autant de décimales que vous voulez — et non copié depuis une table.
A000796Fractions unitaires
1, 1/2, 1/3, 1/4 — les inverses des entiers naturels, en fractions ou en décimales exactes, avec la somme harmonique.
Suite des moitiés
1, 1/2, 1/4, 1/8 — la division par deux répétée, en fractions ou en décimales exactes, avec la somme qui approche 2 sans jamais l’atteindre.
Nombres composés
Tout ce qui n’est ni premier ni 1 — éventuellement avec la décomposition en facteurs premiers qui le rend composé.
A002808Nombres parfaits
Des entiers égaux à la somme de leurs propres diviseurs — 6, 28, 496, 8128. On n’en connaît que 52, et personne ne sait s’il en existe un impair.
A000396Suite de Collatz
Divisez par deux si c’est pair, triplez et ajoutez un si c’est impair — puis regardez les nombres de grêle grimper et s’effondrer en descendant vers 1.
A006577Nombres premiers jumeaux
Des premiers séparés de deux — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — et la conjecture ouverte selon laquelle ils ne s’épuisent jamais.
A001359Chiffres du nombre d’or
Le développement décimal de φ = (1 + √5)/2, calculé à la demande depuis une racine carrée entière exacte.
A001622Chiffres de e
Le développement décimal du nombre d’Euler, sommé à la demande depuis 1/k! sur autant de décimales que vous voulez.
A001113Nombres de Lucas
La règle de Fibonacci depuis un autre départ : 2, 1, 3, 4, 7, 11 — la suite qu’Édouard Lucas utilisait pour chasser les nombres premiers.
A000032Nombres de Catalan
Une suite, des dizaines de sens : parenthésages équilibrés, formes d’arbres binaires, façons de découper un polygone en triangles.
A000108Nombres premiers de Mersenne
Des nombres premiers valant une unité de moins qu’une puissance de deux. On n’en connaît que 52, et le plus grand compte plus de 41 millions de chiffres.
A000668Nombres heureux
Élevez les chiffres au carré, additionnez, répétez. Atteignez 1 et le nombre est heureux ; sinon vous tombez dans une boucle de huit nombres.
A007770Nombres d’Armstrong
Des nombres égaux à la somme de leurs propres chiffres élevés à la puissance de leur nombre de chiffres. Il n’en existe que 88 en base 10.
A005188Nombres premiers palindromes
Des premiers qui se lisent pareil à l’envers — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 et ainsi de suite. Seul 11 a un nombre pair de chiffres.
A002385Écarts entre nombres premiers
Les distances entre premiers consécutifs : 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — y compris les écarts record.
A001223Nombres de diviseurs
Combien de diviseurs possède chaque nombre — la fonction dont Dirichlet a fixé la valeur moyenne en 1849 et dont le terme d’erreur reste ouvert.
A000005Sommes de diviseurs
Additionnez les diviseurs d’un nombre et vous obtenez σ(n) — la fonction qui définit les nombres parfaits, abondants et amiables.
A000203Valeurs de l’indicatrice d’Euler
φ(n) compte les nombres inférieurs à n qui ne partagent aucun facteur avec lui — la fonction au cœur du théorème d’Euler et de RSA.
A000010Nombres abondants
Des nombres dont les diviseurs totalisent plus que le nombre lui-même — 12, 18, 20, 24. Environ un entier sur quatre est abondant.
A005101Nombres déficients
Des nombres dont les diviseurs totalisent moins que le nombre lui-même — tout nombre premier, toute puissance de premier et la grande majorité du reste.
A005100Paires de nombres amiables
Deux nombres qui totalisent chacun l’autre : les diviseurs de 220 font 284, et les diviseurs de 284 font 220.
Nombres hautement composés
Des nombres ayant plus de diviseurs que tous les nombres plus petits — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 et au-delà.
A002182Nombres pentagonaux
1, 5, 12, 22, 35 — les nombres figurés dont la forme généralisée gouverne la manière dont tout entier peut être partitionné.
A000326Nombres hexagonaux
1, 6, 15, 28, 45 — chacun d’eux est aussi un nombre triangulaire, et la forme centrée est celle d’un rayon de miel.
A000384Nombres de Tribonacci
Fibonacci avec une mémoire plus longue : chaque terme additionne les trois précédents, ce qui donne 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
A000073Nombres de Pell
Doublez le dernier terme et ajoutez le précédent : 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — la suite qui approche √2.
A000129Chiffres de la racine carrée de 2
Le développement décimal de √2 — le premier nombre dont l’irrationalité a été prouvée — depuis une racine carrée entière exacte.
A002193Nombres de Fermat
F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat les croyait tous premiers ; Euler a trouvé un facteur du sixième et mis fin à l’idée.
A000215Nombres premiers de Sophie Germain
Des premiers p pour lesquels 2p + 1 est premier aussi. Germain les a inventés pour attaquer le dernier théorème de Fermat ; la cryptographie en vit aujourd’hui.
A005384Nombres de Bell
De combien de façons peut-on partager un ensemble en groupes ? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — les comptes de partitions d’ensembles.
A000110Nombres de Kaprekar
Élevez le nombre au carré, coupez le carré en deux, additionnez les moitiés et retrouvez le nombre de départ — 45² = 2025 et 20 + 25 = 45.
A006886Nombres automorphes
Des nombres qui réapparaissent à la fin de leur propre carré : 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87 909 376. Ils continuent indéfiniment, un chiffre à la fois.
A003226Nombres vampires
Des nombres qui se scindent en deux facteurs de même longueur construits avec leurs propres chiffres — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover les a nommés en 1994.
A014575