Kategoria
Ciągi
Liczby pierwsze, Fibonacciego, liczby doskonałe i pozostałe klasyczne ciągi liczb całkowitych.
44 generatory
Liczby naturalne
Jeden, dwa, trzy i dalej — liczby naturalne po kolei, od dowolnego początku i z dowolnym krokiem.
A000027Liczby parzyste
Wielokrotności dwójki, od dowolnego punktu początkowego i z dowolnym parzystym krokiem — najstarsza klasyfikacja, jaką może mieć liczba.
A005843Liczby nieparzyste
Liczby całkowite, których dwójka nie dzieli, od dowolnego punktu początkowego — gnomony budujące kwadraty i ta połowa parzystości, którą zachowała ludowa wyobraźnia.
A005408Liczby pierwsze
Liczby bez dzielników innych niż one same i jedynka — wypisane po kolei od dowolnego miejsca, sitem segmentowym.
A000040Liczby Fibonacciego
Każdy wyraz jest sumą dwóch poprzednich — ciąg stojący za spiralami, słonecznikami i złotą proporcją.
A000045Liczby kwadratowe
Kwadraty 1, 4, 9, 16 — sumy narastające liczb nieparzystych i najstarszy ciąg figuralny ze wszystkich.
A000290Liczby sześcienne
Trzecie potęgi 1, 8, 27, 64 — oraz sumy kolejnych sześcianów, które znów dają kwadraty.
A000578Liczby trójkątne
Sumy narastające 1, 2, 3, 4 … — liczby układające się w pełny trójkąt, od kręgli po uściski dłoni.
A000217Potęgi dwójki
1, 2, 4, 8, 16 — ciąg, na którym zbudowano informatykę. Dziesiętnie, binarnie albo szesnastkowo, dokładnie jak daleko zajdziesz.
A000079Silnie
n! — iloczyn wszystkich liczb całkowitych do n i liczba sposobów uporządkowania n rzeczy. Dokładnie przy każdym rozmiarze.
A000142Cyfry liczby pi
Rozwinięcie dziesiętne π, liczone na bieżąco do tylu miejsc, ile chcesz — nie przepisane z tablicy.
A000796Ułamki jednostkowe
1, 1/2, 1/3, 1/4 — odwrotności liczb naturalnych, jako ułamki albo dokładne rozwinięcia dziesiętne, z sumą harmoniczną.
Ciąg połowień
1, 1/2, 1/4, 1/8 — kolejne połowienia, jako ułamki albo dokładne rozwinięcia dziesiętne, z sumą, która zbliża się do 2 i nigdy jej nie osiąga.
Liczby złożone
Wszystko, co nie jest pierwsze i nie jest 1 — opcjonalnie wraz z rozkładem na czynniki pierwsze, który czyni je złożonymi.
A002808Liczby doskonałe
Liczby całkowite równe sumie własnych dzielników — 6, 28, 496, 8128. Znanych jest tylko 52 i nikt nie wie, czy istnieje nieparzysta.
A000396Ciąg Collatza
Podziel na pół, gdy parzysta, potrój i dodaj jeden, gdy nieparzysta — a potem patrz, jak liczby gradowe wspinają się i spadają po drodze do 1.
A006577Bliźniacze liczby pierwsze
Liczby pierwsze oddalone o dwa — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — i otwarta hipoteza, że nigdy się nie kończą.
A001359Cyfry złotej proporcji
Rozwinięcie dziesiętne φ = (1 + √5)/2, liczone na żądanie z dokładnego pierwiastka całkowitego.
A001622Cyfry liczby e
Rozwinięcie dziesiętne liczby Eulera, sumowane na żądanie z 1/k! do tylu miejsc, ile zechcesz.
A001113Liczby Lucasa
Reguła Fibonacciego z innego początku: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — ciąg, którym Édouard Lucas polował na liczby pierwsze.
A000032Liczby Catalana
Jeden ciąg, dziesiątki znaczeń: zrównoważone nawiasy, kształty drzew binarnych, sposoby pocięcia wielokąta na trójkąty.
A000108Liczby pierwsze Mersenne’a
Liczby pierwsze o jeden mniejsze od potęgi dwójki. Znanych jest tylko 52, a największa ma ponad 41 milionów cyfr.
A000668Liczby szczęśliwe
Podnieś cyfry do kwadratu, dodaj je, powtórz. Dojdziesz do 1 i liczba jest szczęśliwa; w przeciwnym razie wpadasz w pętlę ośmiu liczb.
A007770Liczby Armstronga
Liczby równe sumie własnych cyfr podniesionych do potęgi równej liczbie cyfr. W systemie dziesiętnym istnieje ich tylko 88.
A005188Palindromiczne liczby pierwsze
Liczby pierwsze, które czyta się tak samo od końca — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 i dalej. Tylko 11 ma parzystą liczbę cyfr.
A002385Odstępy między liczbami pierwszymi
Odległości między kolejnymi liczbami pierwszymi: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — wraz z odstępami rekordowymi.
A001223Liczby dzielników
Ile dzielników ma każda liczba — funkcja, której wartość średnią Dirichlet ustalił w 1849 roku, a której składnik błędu wciąż pozostaje otwarty.
A000005Sumy dzielników
Dodaj dzielniki liczby i otrzymasz σ(n) — funkcję, która definiuje liczby doskonałe, obfite i zaprzyjaźnione.
A000203Wartości funkcji φ Eulera
φ(n) liczy liczby mniejsze od n, które nie mają z nią wspólnego czynnika — funkcja w sercu twierdzenia Eulera i RSA.
A000010Liczby obfite
Liczby, których dzielniki dają w sumie więcej niż sama liczba — 12, 18, 20, 24. Z grubsza co czwarta liczba całkowita jest obfita.
A005101Liczby ubogie
Liczby, których dzielniki dają w sumie mniej niż sama liczba — każda liczba pierwsza, każda potęga liczby pierwszej i ogromna większość pozostałych.
A005100Pary liczb zaprzyjaźnionych
Dwie liczby, z których każda daje drugą: dzielniki 220 sumują się do 284, a dzielniki 284 do 220.
Liczby wysoce złożone
Liczby mające więcej dzielników niż każda mniejsza — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 i dalej w górę.
A002182Liczby pięciokątne
1, 5, 12, 22, 35 — liczby figuralne, których postać ogólna rządzi tym, jak można podzielić każdą liczbę całkowitą.
A000326Liczby sześciokątne
1, 6, 15, 28, 45 — każda z nich jest też liczbą trójkątną, a postać centralna ma kształt plastra miodu.
A000384Liczby Tribonacciego
Fibonacci z dłuższą pamięcią: każdy wyraz sumuje trzy poprzednie, dając 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
A000073Liczby Pella
Podwój ostatni wyraz i dodaj poprzedni: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — ciąg, który przybliża √2.
A000129Cyfry pierwiastka z 2
Rozwinięcie dziesiętne √2 — pierwszej liczby, której niewymierność udowodniono — z dokładnego pierwiastka całkowitego.
A002193Liczby Fermata
F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat uważał, że wszystkie są pierwsze; Euler znalazł czynnik szóstej i zakończył tę myśl.
A000215Liczby pierwsze Sophie Germain
Liczby pierwsze p, dla których 2p + 1 też jest pierwsze. Germain wymyśliła je, by zaatakować wielkie twierdzenie Fermata; dziś opiera się na nich kryptografia.
A005384Liczby Bella
Na ile sposobów można podzielić zbiór na grupy? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — liczby podziałów zbioru.
A000110Liczby Kaprekara
Podnieś liczbę do kwadratu, przetnij kwadrat na dwie części, dodaj połówki i otrzymasz liczbę wyjściową — 45² = 2025 i 20 + 25 = 45.
A006886Liczby automorficzne
Liczby, które pojawiają się na końcu własnego kwadratu: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87 909 376. Ciągną się bez końca, cyfra po cyfrze.
A003226Liczby wampiryczne
Liczby rozpadające się na dwa czynniki równej długości zbudowane z własnych cyfr — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover nadał im nazwę w 1994 roku.
A014575