Mijn getal analyseren
Voer een heel getal tot 1.000.000.000.000 in en zie alles wat erover te berekenen valt: priemheid en ontbinding, delers, sommen van kwadraten, de vormen en reeksen waartoe het behoort, cijfercuriositeiten en hoe het in andere notaties wordt geschreven.
Het taxicabgetal van Hardy en Ramanujan: het kleinste getal dat op twee manieren als som van twee derde machten te schrijven is, 1³+12³ en 9³+10³.
Het getal zelf
- Waarde
- 1.729
- Cijfers
- 4
- Cijfersom
- 19
- Omgekeerd
- 9.271
- Palindroom
- Nee
1 + 7 + 2 + 9
Cijfersom herhaald tot er één cijfer overblijft; gelijk aan n mod 9 (met 9 voor veelvouden van 9).
Omgekeerd geeft 9.271.
Pariteit en priemheid
- Pariteit
- Oneven
- Priem
- Nee
- Priemfactorontbinding
- 7 × 13 × 19
- Kwadraatvrij
- Ja
- Möbius μ(n)
- -1
- Naastgelegen priemgetallen
- 1.723 ← → 1.733
Laat rest 1 bij deling door 2.
Samengesteld — het ontbindt als 7 × 13 × 19.
3 verschillende priemfactoren, 3 met multipliciteit.
Geen priemgetal deelt het tweemaal.
(−1) tot de macht van het aantal verschillende priemfactoren, 3.
Een kloof van 10 ertussen.
Delers
- Som van de delers σ(n)
- 2.240
- Echte delersom
- 511
- Classificatie
- Deficiënt
- Totiënt φ(n) van Euler
- 1.296
1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1.729
De echte delers — alles behalve n zelf.
De echte delers komen 1.218 tekort.
Hoeveel gehele getallen van 1 tot n geen factor met n delen.
Sommen en additieve structuur
- Som van twee kwadraten
- Nee
- Som van drie kwadraten
- Ja
- Som van vier kwadraten
- Ja
- Som van twee derde machten
- 1³ + 12³ · 9³ + 10³
Een priemgetal congruent met 3 mod 4 deelt het een oneven aantal keren, wat het uitsluit.
De driekwadratenstelling van Legendre staat het toe.
Vierkwadratenstelling van Lagrange: elk niet-negatief geheel getal is dat, zonder uitzondering.
Op 2 verschillende manieren uit te drukken — een taxicabgetal, naar het verhaal van Hardy en Ramanujan over 1729.
Vormen en reeksen
- Figurale vormen
- Geen
Niet driehoekig, vierkant, vijfhoekig, zeshoekig of kubiek, geen Fibonacci, Lucas of Catalan, geen faculteit en geen macht van twee.
Cijfercuriositeiten
- Gelukkig getal
- Nee
- Harshadgetal
- Ja
- Collatz-baan
- 104 stappen tot 1
De kwadraten van de cijfers optellen valt in de cyclus 4 → 16 → 37 → … → 4.
Deelbaar door zijn cijfersom 19 — 1.729 ÷ 19 = 91.
Piekt onderweg op 9.232.
Anders geschreven
- Binair
- 11011000001
- Octaal
- 3301
- Hexadecimaal
- 6C1
- Grondtal 36
- 1C1
- Romeinse cijfers
- MDCCXXIX
- In Engelse woorden
- one thousand seven hundred and twenty-nine
- Wetenschappelijke notatie
- 1.729 × 10^3
Wat er wordt gecontroleerd
Alles op deze pagina wordt berekend uit het ingevoerde getal — niets wordt opgezocht, met als enige uitzondering een korte notitie bij een handvol werkelijk beroemde getallen, die alleen context toevoegt aan de berekende resultaten.
- Priemheid via deterministische Miller–Rabin, exact voor elke waarde die deze pagina aanneemt.
- Priemfactorontbinding, plus of het getal kwadraatvrij, krachtig, een semipriem of een priemmacht is.
- Delers: hoeveel, hun som, de echte delersom, en of het getal daardoor perfect, abundant of deficiënt is — met het bevriende getal als dat er is.
- Sommen van kwadraten: het criterium van Fermat–Euler voor twee kwadraten met expliciete representaties, de regel van Legendre voor drie en de garantie van Lagrange voor vier.
- Sommen van twee derde machten, met een markering voor taxicabgetallen wanneer er meer dan één representatie is.
- Goldbach-paren voor even getallen.
- Figurale getallen en reeksen: driehoeks-, vierkants-, vijfhoeks-, zeshoeks- en kubieke getallen, Fibonacci, Lucas, Catalan, faculteiten en machten van twee, elk met hun index.
- Cijfercuriositeiten: gelukkige, Armstrong-, Harshad-, automorfe, Kaprekar- en palindroomgetallen, plus de Collatz-baan.
- Getaltheoretische functies: de totiëntfunctie φ(n) van Euler en de Möbiusfunctie μ(n).
- Notatie: binair, octaal, hexadecimaal, grondtal 36, Romeinse cijfers, wetenschappelijke notatie en het getal in woorden.
Grenzen
De bovengrens is 1.000.000.000.000. De ontbinding gebruikt proefdeling, wat bij die grootte ongeveer een miljoen stappen kost — snel genoeg om direct te voelen, bij een hogere grens niet meer. Expliciete representaties als som van twee kwadraten worden alleen onder vijftig miljoen opgesomd; daarboven antwoordt de pagina nog steeds ja of nee op grond van de ontbinding en meldt ze dat ze niet zijn opgesomd, in plaats van te suggereren dat ze niet bestaan.