Meine Zahl analysieren
Gib eine ganze Zahl bis 1.000.000.000.000 ein und sieh alles Berechenbare über sie — Primalität und Faktorzerlegung, Teiler, Quadratsummen, die Formen und Folgen, zu denen sie gehört, Ziffernkuriositäten und ihre Schreibweise in anderen Notationen.
Die Taxicab-Zahl von Hardy und Ramanujan: die kleinste Zahl, die sich auf zwei Weisen als Summe zweier Kuben schreiben lässt, 1³+12³ und 9³+10³.
Die Zahl selbst
- Wert
- 1.729
- Ziffern
- 4
- Ziffernsumme
- 19
- Umgekehrt
- 9.271
- Palindrom
- Nein
1 + 7 + 2 + 9
Ziffernsumme, wiederholt bis eine Ziffer bleibt; gleich n mod 9 (mit 9 für Vielfache von 9).
Umgekehrt ergibt 9.271.
Parität und Primalität
- Parität
- Ungerade
- Prim
- Nein
- Primfaktorzerlegung
- 7 × 13 × 19
- Quadratfrei
- Ja
- Möbius μ(n)
- -1
- Nächste Primzahlen
- 1.723 ← → 1.733
Lässt bei Division durch 2 den Rest 1.
Zusammengesetzt — sie zerlegt sich als 7 × 13 × 19.
3 verschiedene Primfaktoren, 3 mit Vielfachheit.
Keine Primzahl teilt sie zweimal.
(−1) hoch 3 verschiedene Primfaktoren.
Eine Lücke von 10 zwischen ihnen.
Teiler
- Teilersumme σ(n)
- 2.240
- Echte Teilersumme
- 511
- Einordnung
- Defizient
- Eulersche φ(n)
- 1.296
1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1.729
Die echten Teiler — alles außer n selbst.
Ihre echten Teiler bleiben um 1.218 darunter.
Wie viele Zahlen von 1 bis n keinen Faktor mit n teilen.
Summen und additive Struktur
- Summe zweier Quadrate
- Nein
- Summe dreier Quadrate
- Ja
- Summe vierer Quadrate
- Ja
- Summe zweier Kuben
- 1³ + 12³ · 9³ + 10³
Eine Primzahl kongruent 3 mod 4 teilt sie in ungerader Potenz, was es ausschließt.
Legendres Drei-Quadrate-Satz erlaubt es.
Lagranges Vier-Quadrate-Satz: jede nicht negative ganze Zahl ist es, ohne Ausnahme.
Auf 2 verschiedene Weisen darstellbar — eine Taxicab-Zahl, nach der Hardy–Ramanujan-Geschichte über 1729.
Formen und Folgen
- Figurierte Formen
- Keine
Keine Dreiecks-, Quadrat-, Fünfecks-, Sechsecks- oder Kubikzahl, kein Fibonacci-, Lucas- oder Catalan-Glied, keine Fakultät und keine Zweierpotenz.
Ziffernkuriositäten
- Glückliche Zahl
- Nein
- Harshad-Zahl
- Ja
- Collatz-Bahn
- 104 Schritte bis 1
Das Summieren der Ziffernquadrate fällt in den Zyklus 4 → 16 → 37 → … → 4.
Durch ihre Ziffernsumme 19 teilbar — 1.729 ÷ 19 = 91.
Erreicht unterwegs einen Höchstwert von 9.232.
Andere Schreibweisen
- Binär
- 11011000001
- Oktal
- 3301
- Hexadezimal
- 6C1
- Basis 36
- 1C1
- Römische Zahlen
- MDCCXXIX
- In englischen Worten
- one thousand seven hundred and twenty-nine
- Wissenschaftliche Notation
- 1.729 × 10^3
Was geprüft wird
Alles auf dieser Seite wird aus der eingegebenen Zahl berechnet — nichts wird nachgeschlagen, mit der einzigen Ausnahme einer kurzen Notiz zu einer Handvoll wirklich berühmter Zahlen, die den berechneten Ergebnissen nur Kontext hinzufügt.
- Primalität per deterministischem Miller–Rabin, exakt für jeden Wert, den diese Seite annimmt.
- Primfaktorzerlegung, dazu ob die Zahl quadratfrei, mächtig, ein Semiprim oder eine Primzahlpotenz ist.
- Teiler: wie viele, ihre Summe, die echte Teilersumme, und ob sie die Zahl vollkommen, abundant oder defizient macht — mit befreundeter Zahl, falls vorhanden.
- Quadratsummen: das Fermat–Euler-Kriterium für zwei Quadrate mit explizten Darstellungen, Legendres Regel für drei und Lagranges Garantie für vier.
- Summen zweier Kuben, mit Hinweis auf Taxicab-Zahlen, wenn mehr als eine Darstellung existiert.
- Goldbach-Paare für gerade Zahlen.
- Figurierte Formen und Folgen: Dreiecks-, Quadrat-, Fünfecks-, Sechsecks- und Kubikzahlen, Fibonacci, Lucas, Catalan, Fakultäten und Zweierpotenzen, jeweils mit Index.
- Ziffernkuriositäten: glückliche, Armstrong-, Harshad-, automorphe, Kaprekar- und Palindromzahlen, dazu die Collatz-Bahn.
- Zahlentheoretische Funktionen: Eulers φ(n) und die Möbiusfunktion μ(n).
- Notation: binär, oktal, hexadezimal, Basis 36, römische Zahlen, wissenschaftliche Notation und die ausgeschriebene Zahl.
Grenzen
Die Obergrenze liegt bei 1.000.000.000.000. Die Faktorzerlegung nutzt Probedivision und braucht bei dieser Größe etwa eine Million Schritte — schnell genug, um sofort zu wirken, bei einer höheren Grenze aber nicht mehr. Explizite Darstellungen als Summe zweier Quadrate werden nur unter fünfzig Millionen aufgezählt; darüber antwortet die Seite weiterhin ja oder nein aus der Faktorzerlegung und sagt, dass sie sie nicht aufgelistet hat, statt zu suggerieren, es gäbe keine.