Analizar mi número
Introduce cualquier número entero hasta 1.000.000.000.000 y descubre todo lo calculable sobre él: primalidad y factorización, divisores, sumas de cuadrados, las formas y secuencias a las que pertenece, curiosidades de sus cifras y cómo se escribe en otras notaciones.
El número taxicab de Hardy y Ramanujan: el menor número expresable como suma de dos cubos de dos maneras, 1³+12³ y 9³+10³.
El número en sí
- Valor
- 1729
- Cifras
- 4
- Suma de cifras
- 19
- Invertido
- 9271
- Palíndromo
- No
1 + 7 + 2 + 9
Suma de cifras repetida hasta quedar una sola; equivale a n mod 9 (con 9 para los múltiplos de 9).
Invertido da 9271.
Paridad y primalidad
- Paridad
- Impar
- Primo
- No
- Factorización en primos
- 7 × 13 × 19
- Libre de cuadrados
- Sí
- Möbius μ(n)
- -1
- Primos más cercanos
- 1723 ← → 1733
Deja resto 1 al dividir por 2.
Compuesto: se factoriza como 7 × 13 × 19.
3 factores primos distintos, 3 contando multiplicidad.
Ningún primo lo divide dos veces.
(−1) elevado al número de factores primos distintos, 3.
Un hueco de 10 entre ellos.
Divisores
- Suma alícuota
- 511
- Clasificación
- Deficiente
1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Los divisores propios: todo excepto n mismo.
Sus divisores propios se quedan cortos en 1218.
Cuántos enteros de 1 a n no comparten ningún factor con n.
Sumas y estructura aditiva
- Suma de dos cuadrados
- No
- Suma de tres cuadrados
- Sí
- Suma de cuatro cuadrados
- Sí
- Suma de dos cubos
- 1³ + 12³ · 9³ + 10³
Un primo congruente con 3 módulo 4 lo divide un número impar de veces, lo que lo descarta.
El teorema de los tres cuadrados de Legendre lo permite.
Teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange: todo entero no negativo lo es, sin excepción.
Expresable de 2 formas distintas: un número taxicab, por la anécdota de Hardy y Ramanujan sobre el 1729.
Formas y secuencias
- Números figurados
- Ninguna
No es triangular, cuadrado, pentagonal, hexagonal ni cúbico, ni de Fibonacci, Lucas o Catalan, ni factorial, ni potencia de dos.
Curiosidades de las cifras
- Número feliz
- No
- Número de Harshad
- Sí
- Trayectoria de Collatz
- 104 pasos hasta 1
Sumar los cuadrados de sus cifras cae en el ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.
Divisible por su suma de cifras 19: 1729 ÷ 19 = 91.
Alcanza 9232 por el camino.
Escrito de otras formas
- Binario
- 11011000001
- Octal
- 3301
- Hexadecimal
- 6C1
- Base 36
- 1C1
- Números romanos
- MDCCXXIX
- En palabras (inglés)
- one thousand seven hundred and twenty-nine
- Notación científica
- 1.729 × 10^3
Qué se comprueba
Todo en esta página se calcula a partir del número que introduces; nada se consulta en una tabla, con la única excepción de una nota breve sobre un puñado de números genuinamente célebres, que solo añade contexto a los resultados calculados.
- Primalidad mediante Miller–Rabin determinista, exacto para todo valor que acepta esta página.
- Factorización en primos, además de si el número es libre de cuadrados, potente, semiprimo o una potencia de primo.
- Divisores: cuántos, su suma, la suma alícuota y si eso lo hace perfecto, abundante o deficiente, con su número amigo si lo tiene.
- Sumas de cuadrados: el criterio de Fermat–Euler para dos cuadrados con representaciones explícitas, la regla de Legendre para tres y la garantía de Lagrange para cuatro.
- Sumas de dos cubos, señalando los números taxicab cuando existe más de una representación.
- Parejas de Goldbach para los números pares.
- Números figurados y secuencias: triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales, cúbicos, Fibonacci, Lucas, Catalan, factoriales y potencias de dos, cada uno con su índice.
- Curiosidades de las cifras: felices, de Armstrong, de Harshad, automórficos, de Kaprekar, palíndromos, además de la trayectoria de Collatz.
- Funciones aritméticas: la función φ(n) de Euler y la función μ(n) de Möbius.
- Notación: binario, octal, hexadecimal, base 36, números romanos, notación científica y el número escrito con letras.
Límites
El techo es 1.000.000.000.000. La factorización usa división por tentativa, que necesita cerca de un millón de pasos a ese tamaño: rápido para que parezca instantáneo, pero un límite mayor ya no lo sería. Las representaciones explícitas como suma de dos cuadrados solo se enumeran por debajo de cincuenta millones; por encima, la página sigue respondiendo sí o no a partir de la factorización e indica que no las ha listado, en lugar de insinuar que no existen.