169

1 + 6 + 9

各桁の和を 1 桁になるまで繰り返したもの。n を 9 で割った余りに等しい（9 の倍数では 9）。

逆順にすると 961 になります。

2 で割ると 1 余ります。

合成数で、13^2 と分解されます。

異なる素因数 1 個、重複度を数えると 2 個。

少なくとも 1 つの素数が 2 乗で現れます。

重複度を含めてちょうど 2 つの素数の積です。

1 つの素数を冪にしたものです。

すべての素因数が少なくとも 2 乗で現れます。

素数の 2 乗が n を割るため 0 です。

両者の差は 6 です。

1, 13, 169

真の約数 — n 自身を除くすべて。

真の約数の和が 155 だけ足りません。

1 から n までの整数のうち、n と共通因数を持たないものの個数です。

0² + 13² = 169 · 5² + 12² = 169

ルジャンドルの三平方定理により可能です。

ラグランジュの四平方定理：0 以上のすべての整数が例外なく該当します。

各桁の 2 乗の和は 4 → 16 → 37 → … → 4 の循環に入ります。

各桁の和 16 では割り切れません。

途中で最大 4,372 に達します。