169

1 + 6 + 9

Suma cyfr powtarzana, aż zostanie jedna cyfra; równa n mod 9 (z 9 dla wielokrotności 9).

Po odwróceniu daje 961.

Przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1.

Złożona — rozkłada się jako 13^2.

1 różny czynnik pierwszy, 2 z krotnościami.

Co najmniej jedna liczba pierwsza występuje w kwadracie.

Iloczyn dokładnie dwóch liczb pierwszych, liczonych z krotnościami.

Jedna liczba pierwsza podniesiona do potęgi.

Każdy czynnik pierwszy występuje co najmniej w kwadracie.

Zero, ponieważ kwadrat liczby pierwszej dzieli n.

Odstęp 6 między nimi.

1, 13, 169

Dzielniki właściwe — wszystko poza samym n.

Jej dzielniki właściwe nie dosięgają jej o 155.

Ile liczb całkowitych od 1 do n nie ma z n wspólnego czynnika.

0² + 13² = 169 · 5² + 12² = 169

Twierdzenie Legendre’a o trzech kwadratach na to pozwala.

Twierdzenie Lagrange’a o czterech kwadratach: każda nieujemna liczba całkowita nią jest, bez wyjątku.

Sumowanie kwadratów jej cyfr wpada w cykl 4 → 16 → 37 → … → 4.

Niepodzielna przez sumę swoich cyfr 16.

Po drodze osiąga maksimum 4372.