169

1 + 6 + 9

مجموع الأرقام مُكرَّرًا حتى يبقى رقم واحد؛ وهو يساوي n بباقي القسمة على 9 (مع 9 لمضاعفات 9).

عند عكسه يصبح 961.

يترك باقيًا 1 عند القسمة على 2.

مؤلَّف — ويتحلّل إلى 13^2.

عامل أوّلي مختلف واحد، و2 مع التكرار.

يظهر عدد أوّلي واحد على الأقل مربّعًا.

حاصل ضرب عددين أوّليين بالضبط، محسوبين مع التكرار.

عدد أوّلي واحد مرفوع إلى قوّة.

يظهر كل عامل أوّلي مربّعًا على الأقل.

صفر، لأن مربّع عدد أوّلي يقسم n.

فجوة قدرها 6 بينهما.

1, 13, 169

القواسم الحقيقية — كل شيء ما عدا n نفسه.

تقلّ قواسمه الحقيقية بمقدار 155.

كم عددًا صحيحًا من 1 إلى n لا يشارك n في أي عامل.

0² + 13² = 169 · 5² + 12² = 169

مبرهنة المربّعات الثلاثة للوجاندر تسمح بذلك.

مبرهنة المربّعات الأربعة للاغرانج: كل عدد صحيح غير سالب كذلك، بلا استثناء.

جمع مربّعات أرقامه يقع في الدورة 4 → 16 → 37 → … → 4.

لا يقبل القسمة على مجموع أرقامه 16.

يبلغ 4,372 في أثناء المسار.