169

1 + 6 + 9

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 961.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Composé — il se décompose en 13^2.

1 facteur premier distinct, 2 avec multiplicité.

Au moins un nombre premier apparaît au carré.

Un produit d’exactement deux nombres premiers, comptés avec multiplicité.

Un seul nombre premier élevé à une puissance.

Chaque facteur premier apparaît au moins au carré.

Zéro, parce qu’un carré de premier divise n.

Un écart de 6 entre eux.

1, 13, 169

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 155.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

0² + 13² = 169 · 5² + 12² = 169

Le théorème des trois carrés de Legendre l’autorise.

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Non divisible par la somme de ses chiffres 16.

Culmine à 4 372 en chemin.