169

1 + 6 + 9

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 961.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Composto — fatora-se como 13^2.

1 fator primo distinto, 2 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Um produto de exatamente dois primos, contados com multiplicidade.

Um único primo elevado a uma potência.

Todo fator primo aparece pelo menos ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 6 entre eles.

1, 13, 169

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 155 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

0² + 13² = 169 · 5² + 12² = 169

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Não é divisível pela soma dos seus algarismos 16.

Chega a 4.372 no caminho.