3

3

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

Читается одинаково в обе стороны.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Делится только на 1 и само себя.

1 различный простой множитель, 1 с кратностью.

Ни одно простое не делит его дважды.

(−1) в степени числа различных простых множителей, 1.

Разрыв между ними — 3.

1, 3

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 2.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Любое однозначное число равно себе в первой степени, поэтому все десять подходят тривиально.

Делится на сумму своих цифр 3 — 3 ÷ 3 = 1.

По пути достигает 16.