117

1 + 1 + 7

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 711.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 3^2 × 13.

2 различных простых множителя, 3 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 14.

1, 3, 9, 13, 39, 117

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 52.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

6² + 9² = 117

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Делится на сумму своих цифр 9 — 117 ÷ 9 = 13.

По пути достигает 352.