117

1 + 1 + 7

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 711.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Composto — fatora-se como 3^2 × 13.

2 fatores primos distintos, 3 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 14 entre eles.

1, 3, 9, 13, 39, 117

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 52 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

6² + 9² = 117

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisível pela soma dos seus algarismos 9 — 117 ÷ 9 = 13.

Chega a 352 no caminho.