117

1 + 1 + 7

Tổng các chữ số lặp lại cho đến khi còn một chữ số; bằng n mod 9 (với 9 cho các bội của 9).

Viết ngược lại thành 711.

Chia cho 2 dư 1.

Hợp số — phân tích thành 3^2 × 13.

2 thừa số nguyên tố khác nhau, 3 nếu tính cả số lần lặp.

Ít nhất một số nguyên tố xuất hiện ở dạng bình phương.

Bằng không, vì bình phương của một số nguyên tố chia hết n.

Khoảng cách 14 giữa chúng.

1, 3, 9, 13, 39, 117

Các ước thật sự — tất cả trừ chính n.

Các ước thật sự của nó thiếu 52.

Có bao nhiêu số nguyên từ 1 tới n không có thừa số chung với n.

6² + 9² = 117

Định lý ba bình phương của Legendre cho phép điều đó.

Định lý bốn bình phương của Lagrange: mọi số nguyên không âm đều như vậy, không trừ số nào.

Cộng bình phương các chữ số rơi vào vòng 4 → 16 → 37 → … → 4.

Chia hết cho tổng các chữ số 9 — 117 ÷ 9 = 13.

Trên đường đi lên tới 352.