117

1 + 1 + 7

各桁の和を 1 桁になるまで繰り返したもの。n を 9 で割った余りに等しい（9 の倍数では 9）。

逆順にすると 711 になります。

2 で割ると 1 余ります。

合成数で、3^2 × 13 と分解されます。

異なる素因数 2 個、重複度を数えると 3 個。

少なくとも 1 つの素数が 2 乗で現れます。

素数の 2 乗が n を割るため 0 です。

両者の差は 14 です。

1, 3, 9, 13, 39, 117

真の約数 — n 自身を除くすべて。

真の約数の和が 52 だけ足りません。

1 から n までの整数のうち、n と共通因数を持たないものの個数です。

6² + 9² = 117

ルジャンドルの三平方定理により可能です。

ラグランジュの四平方定理：0 以上のすべての整数が例外なく該当します。

各桁の 2 乗の和は 4 → 16 → 37 → … → 4 の循環に入ります。

各桁の和 9 で割り切れます — 117 ÷ 9 = 13。

途中で最大 352 に達します。