10 000

1 + 0 + 0 + 0 + 0

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 1.

Делится на 2.

Составное — разлагается как 2^4 × 5^4.

2 различных простых множителя, 8 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Каждый простой множитель входит хотя бы в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 34.

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1 000, … (ещё 5)

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители превышают его на 4 211.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

0² + 100² = 10 000 · 28² + 96² = 10 000 · 60² + 80² = 10 000

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Наименьшая пара простых с суммой n. Гипотеза Гольдбаха утверждает, что такая пара есть всегда; она остаётся недоказанной.

Повторное сложение квадратов его цифр приводит к 1.

Делится на сумму своих цифр 1 — 10 000 ÷ 1 = 10 000.

По пути достигает 10 000.

Стандартные римские цифры охватывают только диапазон от 1 до 3999.