10.000

1 + 0 + 0 + 0 + 0

Somma delle cifre ripetuta finché ne resta una; uguale a n mod 9 (con 9 per i multipli di 9).

Invertito dà 1.

Divisibile per 2.

Composto — si fattorizza come 2^4 × 5^4.

2 fattori primi distinti, 8 con molteplicità.

Almeno un primo compare al quadrato.

Ogni fattore primo compare almeno al quadrato.

Zero, perché un primo al quadrato divide n.

Un salto di 34 tra loro.

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, … (5 in più)

I divisori propri — tutto tranne n stesso.

I suoi divisori propri eccedono di 4211.

Quanti interi da 1 a n non hanno fattori in comune con n.

0² + 100² = 10.000 · 28² + 96² = 10.000 · 60² + 80² = 10.000

Il teorema dei tre quadrati di Legendre lo consente.

Teorema dei quattro quadrati di Lagrange: ogni intero non negativo lo è, senza eccezioni.

La coppia di primi più piccola la cui somma è n. La congettura di Goldbach afferma che ne esiste sempre una; resta indimostrata.

Sommando ripetutamente i quadrati delle sue cifre si arriva a 1.

Divisibile per la somma delle sue cifre 1 — 10.000 ÷ 1 = 10.000.

Arriva fino a 10.000 lungo il percorso.

I numeri romani standard vanno solo da 1 a 3.999.