10.000

1 + 0 + 0 + 0 + 0

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 1.

Divisível por 2.

Composto — fatora-se como 2^4 × 5^4.

2 fatores primos distintos, 8 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Todo fator primo aparece pelo menos ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 34 entre eles.

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1.000, … (5 outros)

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios excedem em 4.211.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

0² + 100² = 10.000 · 28² + 96² = 10.000 · 60² + 80² = 10.000

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

O menor par de primos cuja soma é n. A conjectura de Goldbach afirma que sempre existe um; continua sem demonstração.

Somar repetidamente os quadrados dos seus algarismos chega a 1.

Divisível pela soma dos seus algarismos 1 — 10.000 ÷ 1 = 10.000.

Chega a 10.000 no caminho.

Os números romanos padrão vão apenas de 1 a 3.999.