9.999

9 + 9 + 9 + 9

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Lê-se igual nos dois sentidos.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Composto — fatora-se como 3^2 × 11 × 101.

3 fatores primos distintos, 4 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 34 entre eles.

1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1.111, 3.333, 9.999

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 4.086 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

Um primo congruente a 3 módulo 4 o divide um número ímpar de vezes, o que o descarta.

Excluído por Legendre: tem a forma 4^a(8b + 7).

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Não é triangular, quadrado, pentagonal, hexagonal nem cúbico, não é de Fibonacci, Lucas ou Catalan, não é fatorial nem potência de dois.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Não é divisível pela soma dos seus algarismos 36.

Chega a 101.248 no caminho.

Os números romanos padrão vão apenas de 1 a 3.999.