4 104

4 + 1 + 0 + 4

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 4 014.

Divisible par 2.

Composé — il se décompose en 2^3 × 3^3 × 19.

3 facteurs premiers distincts, 7 avec multiplicité.

Au moins un nombre premier apparaît au carré.

Zéro, parce qu’un carré de premier divise n.

Un écart de 12 entre eux.

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 19, 24, 27, 36, 38, 54, 57, 72, 76, 108, 114, … (12 de plus)

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres dépassent de 3 792.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.

Le théorème des trois carrés de Legendre l’autorise.

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Exprimable de 2 façons distinctes — un nombre taxicab, d’après l’anecdote de Hardy et Ramanujan sur 1729.

La plus petite paire de nombres premiers dont la somme est n. La conjecture de Goldbach affirme qu’il en existe toujours une ; elle reste non démontrée.

Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisible par la somme de ses chiffres 9 — 4 104 ÷ 9 = 456.

Culmine à 4 104 en chemin.

Les chiffres romains standards ne vont que de 1 à 3 999.