عن جدول القيمة المكانية
يجعل جدول القيمة المكانية الفكرة التي يقوم عليها النظام العشري مرئية: قيمة الرقم تتوقف على موضعه. فالرقم 3 في 307 يعني ثلاث مئات، و3 في 37 يعني ثلاث عشرات، والصفر موجود ليشغل منزلة فارغة فيبقى الرقم 3 في مكانه.
الكتابة الموضعية أقدم من أرقامنا. فقد كتب كتبة بابل الأعداد بحسب مواضعها في النظام الستيني منذ نحو 2000 ق.م، لكن من دون صفر في معظم تلك المدة، فكان لا بد من تخمين المنزلة الفارغة من السياق. والنظام العشري المستعمل في العالم كله اليوم جاء من الهند. فمخطوطة بخشالي، وهي نص حسابي على لحاء البتولا عُثر عليه عام 1881 قرب بيشاور، تستعمل نقطة للصفر، وقد أرجع تأريخ بالكربون المشع نشرته مكتبة بودليان في أكسفورد عام 2017 بعض أوراقها إلى القرن الثالث أو الرابع الميلادي. وفي عام 628 دوّن براهماغوبتا قواعد الحساب مع الصفر بوصفه عددًا قائمًا بذاته.
انتقل النظام غربًا عبر بغداد، حيث كتب الخوارزمي نحو عام 825 عن الحساب الهندي، ومن الترجمات اللاتينية لكتابه أخذت أوروبا كلمة الخوارزمية (algorithm). ودافع كتاب Liber Abaci لفيبوناتشي عام 1202 عن الأرقام الجديدة بدل الأرقام الرومانية التي لا منازل لها أصلًا.
أما المنازل التي على يمين الآحاد فجاءت لاحقًا. فقد استعمل الإقليدسي الكسور العشرية في دمشق عامي 952–953، وفي عام 1585 نشر المهندس الفلمنكي سيمون ستيفين De Thiende، وهو كتيّب قصير أراد أن يعلّم الجميع الحساب بالأعشار وأجزاء المئة وأجزاء الألف. أما الفاصلة العشرية نفسها فقد نشرها جون نابير الذي استعملها عام 1617. وما تزال جداول المدارس الهندية تجمع المنازل على طريقتها الخاصة، في آلاف ولاخات وكرورات.
الخصائص الرئيسية
- كل منزلة تساوي عشرة أضعاف المنزلة التي على يمينها: الألف عشر مئات، وجزء المئة عُشر العُشر.
- قيمة الرقم هي الرقم مضروبًا في قيمة منزلته، فالرقم 5 في 52.4 قيمته 5 × 10 = 50.
- الصيغة التحليلية تكتب العدد مجموعًا لهذه القيم: 4,307 = 4,000 + 300 + 7.
- الصفر داخل العدد يشغل منزلة: احذف 0 من 4,307 فينزاح 4 و3 إلى اليمين ليصبحا 437.
- الضرب في 10 يزيح كل رقم منزلة إلى اليسار، والقسمة على 10 تزيحه منزلة إلى اليمين.
- تصل تسع منازل إلى 999,999,999، أي أقل من مليار بواحد.
- المنازل بعد الفاصلة — الأعشار وأجزاء المئة وأجزاء الألف — هي الكسور 1/10 و1/100 و1/1000.
أين تظهر
- العدّاد (المِعداد) والسوروبان الياباني، حيث كل قضيب منزلة وكل خرزة عليه تعد آحاد تلك المنزلة أو عشراتها أو مئاتها.
- عدادات المسافة والعدادات الميكانيكية، حيث كل عجلة منزلة تدير التالية عند بلوغ عشرة.
- الشيكات والنماذج المصرفية التي تطلب المبلغ بالأرقام وبالحروف — الصيغة التحليلية مكتوبة بالكلمات.
- الفصول الهندية، التي تسمّي جداولها المنازل آحادًا وعشرات ومئات وآلافًا وعشرات آلاف ولاخات وعشرات لاخات وكرورات، وتجمع الأرقام هكذا: 1,00,00,000.
- النقود: في 52.38 دولارًا تقابل الأعشار وأجزاء المئة قطعتي العشرة سنتات والسنت الواحد.
كيف تستخدم هذا المُنشئ
تظهر القيم المُنشأة في الأعلى، وبجانبها زرّ النسخ. ولتحويلها إلى صورة اختر مظهرًا من الأنماط ضمن أنشئ صورة، ثم حدّد مقاس التصدير ونزّلها بصيغة PNG أو JPEG أو WebP. كل شيء يُرسم في متصفحك، فلا يُرسل أي شيء تنشئه إلى خادم.
يتحدّث شريط العنوان مع عملك، فيعيد الرابط دائمًا ما تراه بالضبط — وهو أمر مفيد لمشاركة متتالية معيّنة أو الاحتفاظ بإعداد لوقت لاحق. استخدم نسخ لأخذ القيم كنص عادي، أو تصدير البيانات للحصول على CSV و JSON و NDJSON و SQL و XML.
المصادر
- Positional notation — Wikipedia — CC BY-SA 4.0
- Bakhshali manuscript — Wikipedia — CC BY-SA 4.0
- Hindu–Arabic numeral system — Wikipedia — CC BY-SA 4.0
- Simon Stevin — MacTutor History of Mathematics — CC BY-SA 4.0
تستند الملخّصات التاريخية في هذه الصفحة إلى المراجع ذات الرخص المفتوحة المذكورة أعلاه. لاحظت خطأً؟ أخبرنا وسنصلحه.