स्थानीय मान चार्ट

स्थानीय मान चार्ट उस विचार को दिखाता है जिस पर दाशमिक पद्धति टिकी है: किसी अंक का मान इस पर निर्भर करता है कि वह कहाँ खड़ा है। 307 में 3 का अर्थ तीन सैकड़े है, 37 में तीन दहाइयाँ, और शून्य वहाँ एक खाली स्थान भरने के लिए है ताकि 3 अपनी जगह बना रहे।

स्थान के अनुसार लिखना हमारे अंकों से पुराना है। बेबीलोन के लिपिक लगभग 2000 ईसा पूर्व से साठ के आधार में स्थान के अनुसार संख्याएँ लिखते थे, पर उस समय के अधिकांश हिस्से में शून्य के बिना, इसलिए खाली स्थान संदर्भ से अनुमान लगाना पड़ता था। आज पूरी दुनिया में इस्तेमाल होने वाली दाशमिक पद्धति भारत से आई है। बख़्शाली पांडुलिपि, भोजपत्र पर लिखा एक अंकगणित ग्रंथ जो 1881 में पेशावर के पास मिला, शून्य के लिए बिंदु का प्रयोग करती है, और ऑक्सफ़ोर्ड की बोडलियन लाइब्रेरी द्वारा 2017 में प्रकाशित रेडियोकार्बन तिथि-निर्धारण ने उसके कुछ पत्रों को तीसरी या चौथी सदी ईस्वी का बताया। 628 में ब्रह्मगुप्त ने शून्य को अपने आप में एक संख्या मानकर गणना के नियम लिखे।

यह पद्धति बग़दाद होकर पश्चिम पहुँची, जहाँ अल-ख़्वारिज़्मी ने लगभग 825 में भारतीय गणना पर लिखा; उस ग्रंथ के लैटिन अनुवादों ने यूरोप को एल्गोरिदम शब्द दिया। फ़िबोनाची की 1202 की Liber Abaci ने रोमन अंकों की जगह, जिनमें स्थान होते ही नहीं, नए अंकों की वकालत की।

इकाई के दाईं ओर के स्थान बाद में आए। अल-उक़्लीदिसी ने 952–953 में दमिश्क़ में दशमलव भिन्नों का प्रयोग किया, और 1585 में फ़्लेमिश इंजीनियर साइमन स्टेविन ने De Thiende छापी, एक छोटी पुस्तिका जो हर किसी को दसवें, सौवें और हज़ारवें भागों से गणना सिखाना चाहती थी। दशमलव बिंदु को जॉन नेपियर ने लोकप्रिय बनाया, जिन्होंने 1617 में इसका प्रयोग किया। भारतीय स्कूलों के चार्ट आज भी स्थानों को अपने ढंग से, हज़ार, लाख और करोड़ में, समूहित करते हैं।

मुख्य गुण

• हर स्थान अपने दाएँ वाले स्थान से दस गुना होता है: एक हज़ार दस सैकड़े है, और एक सौवाँ भाग एक दसवें का दसवाँ भाग है।
• किसी अंक का मान वह अंक गुणा उसके स्थान का मान है, इसलिए 52.4 में 5 का मान 5 × 10 = 50 है।
• विस्तारित रूप संख्या को इन मानों के योग के रूप में लिखता है: 4,307 = 4,000 + 300 + 7।
• संख्या के भीतर का शून्य एक स्थान भरता है: 4,307 से 0 हटाएँ तो 4 और 3 दाईं ओर खिसककर 437 बन जाते हैं।
• 10 से गुणा करने पर हर अंक एक स्थान बाईं ओर जाता है, और 10 से भाग देने पर एक स्थान दाईं ओर।
• नौ स्थान 99,99,99,999 तक पहुँचते हैं, यानी सौ करोड़ से एक कम।
• दशमलव के बाद के स्थान — दसवाँ, सौवाँ और हज़ारवाँ — भिन्न 1/10, 1/100 और 1/1000 हैं।

कहाँ दिखती हैं

• गिनतारा और जापानी सोरोबान, जिनमें हर छड़ एक स्थान है और उस पर मनका उस स्थान की इकाई, दहाई या सैकड़ा गिनता है।
• ओडोमीटर और यांत्रिक गणक, जिनमें हर पहिया एक स्थान है और दस पर अगले को घुमा देता है।
• चेक और बैंक के फ़ॉर्म जो रक़म अंकों में और शब्दों में माँगते हैं — विस्तारित रूप, शब्दों में लिखा हुआ।
• भारतीय कक्षाएँ, जिनके चार्ट स्थानों को इकाई, दहाई, सैकड़ा, हज़ार, दस हज़ार, लाख, दस लाख, करोड़ कहते हैं और अंकों को 1,00,00,000 की तरह समूहित करते हैं।
• पैसा: ₹52.38 में दसवाँ और सौवाँ स्थान दस-दस पैसे और एक-एक पैसा हैं।