Tabla de valor posicional

Una tabla de valor posicional hace visible la idea sobre la que descansa el sistema decimal: lo que vale una cifra depende del lugar que ocupa. El 3 de 307 significa tres centenas, el 3 de 37 tres decenas, y el cero está ahí para ocupar un lugar vacío y que el 3 no se mueva.

La escritura posicional es más antigua que nuestras cifras. Los escribas babilonios escribían los números según su posición en base sesenta desde hacia el 2000 a. C., pero casi siempre sin cero, de modo que un lugar vacío había que deducirlo del contexto. El sistema decimal que hoy se usa en todo el mundo procede de la India. El manuscrito de Bakhshali, un texto de aritmética en corteza de abedul hallado en 1881 cerca de Peshawar, usa un punto para el cero, y una datación por radiocarbono publicada por la Biblioteca Bodleiana de Oxford en 2017 situó algunas de sus hojas en el siglo III o IV. En el año 628 Brahmagupta escribió reglas para calcular con el cero como número por derecho propio.

El sistema viajó hacia el oeste a través de Bagdad, donde al-Juarismi escribió hacia el 825 sobre el cálculo indio; las traducciones latinas de esa obra dieron a Europa la palabra algoritmo. El Liber Abaci de Fibonacci, de 1202, defendió las nuevas cifras frente a los números romanos, que no tienen posiciones en absoluto.

Los órdenes a la derecha de las unidades llegaron más tarde. Al-Uqlidisi usaba fracciones decimales en Damasco en 952–953, y en 1585 el ingeniero flamenco Simon Stevin publicó De Thiende, un breve folleto que quería enseñar a todo el mundo a calcular con décimas, centésimas y milésimas. El separador decimal lo popularizó John Napier, que lo usó en 1617. Las tablas de las escuelas indias siguen agrupando los órdenes a su manera, en miles, lakhs y crores.

Propiedades clave

• Cada orden vale diez veces el orden de su derecha: un millar son diez centenas, y una centésima es una décima de décima.
• El valor de una cifra es la cifra por el valor de su orden: el 5 de 52,4 vale 5 × 10 = 50.
• La descomposición escribe un número como la suma de esos valores: 4.307 = 4.000 + 300 + 7.
• Un cero dentro de un número ocupa un lugar: quita el 0 de 4.307 y el 4 y el 3 se desplazan a la derecha para formar 437.
• Multiplicar por 10 desplaza cada cifra un lugar a la izquierda, y dividir por 10 la desplaza un lugar a la derecha.
• Nueve órdenes llegan hasta 999.999.999, uno menos que mil millones.
• Los órdenes tras la coma, décimas, centésimas y milésimas, son las fracciones 1/10, 1/100 y 1/1000.

Dónde aparecen

• El ábaco y el soroban japonés, donde cada varilla es un orden y cada cuenta vale unidades, decenas o centenas de ese orden.
• Los cuentakilómetros y contadores mecánicos, donde cada rueda es un orden y hace avanzar la siguiente al llegar a diez.
• Los cheques y formularios bancarios que piden una cantidad en cifras y en letras: la descomposición, escrita con palabras.
• Las aulas de la India, cuyas tablas llaman a los órdenes unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millar, lakhs, decenas de lakh y crores, y agrupan las cifras como 1,00,00,000.
• El dinero: en 52,38 €, las décimas y centésimas son las monedas de diez céntimos y de un céntimo.