Stellenwerttafel

Eine Stellenwerttafel macht die Idee sichtbar, auf der das Dezimalsystem beruht: Der Wert einer Ziffer hängt davon ab, wo sie steht. Die 3 in 307 bedeutet drei Hunderter, die 3 in 37 drei Zehner, und die Null steht da, um eine leere Stelle zu besetzen, damit die 3 an ihrem Platz bleibt.

Die Stellenschreibweise ist älter als unsere Ziffern. Babylonische Schreiber schrieben Zahlen ab etwa 2000 v. Chr. nach ihrer Stelle im Sechzigersystem, den größten Teil dieser Zeit aber ohne Null, sodass eine leere Stelle aus dem Zusammenhang erraten werden musste. Das Zehnersystem, das heute weltweit verwendet wird, stammt aus Indien. Das Bakhshali-Manuskript, ein Rechentext auf Birkenrinde, der 1881 bei Peschawar gefunden wurde, benutzt einen Punkt für die Null, und eine 2017 von der Oxforder Bodleian Library veröffentlichte Radiokarbondatierung setzte einige seiner Blätter ins dritte oder vierte Jahrhundert n. Chr. 628 schrieb Brahmagupta Regeln für das Rechnen mit der Null als eigenständiger Zahl auf.

Das System wanderte über Bagdad nach Westen, wo al-Chwarizmi um 825 über das indische Rechnen schrieb; lateinische Übersetzungen dieses Werks schenkten Europa das Wort Algorithmus. Fibonaccis Liber Abaci von 1202 warb für die neuen Ziffern statt der römischen, die überhaupt keine Stellen kennen.

Stellen rechts der Einer kamen später. Al-Uqlidisi verwendete 952–953 in Damaskus Dezimalbrüche, und 1585 veröffentlichte der flämische Ingenieur Simon Stevin De Thiende, eine kurze Schrift, die allen beibringen wollte, mit Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln zu rechnen. Das Dezimaltrennzeichen selbst machte John Napier bekannt, der es 1617 verwendete. Tafeln in indischen Schulen gruppieren die Stellen bis heute auf ihre eigene Art, in Tausender, Lakhs und Crores.

Wichtige Eigenschaften

• Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts von ihr: Ein Tausender sind zehn Hunderter, ein Hundertstel ist ein Zehntel eines Zehntels.
• Der Wert einer Ziffer ist die Ziffer mal den Wert ihrer Stelle, die 5 in 52,4 ist also 5 × 10 = 50 wert.
• Die Zerlegung in Stellenwerte schreibt eine Zahl als Summe dieser Werte: 4.307 = 4.000 + 300 + 7.
• Eine Null in einer Zahl besetzt eine Stelle: Nimmt man die 0 aus 4.307 heraus, rutschen 4 und 3 nach rechts, und es entsteht 437.
• Mal 10 verschiebt jede Ziffer um eine Stelle nach links, durch 10 verschiebt jede Ziffer um eine Stelle nach rechts.
• Neun Stellen reichen bis 999.999.999, eins weniger als eine Milliarde.
• Die Stellen nach dem Komma, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel, sind die Brüche 1/10, 1/100 und 1/1000.

Wo sie auftauchen

• Der Abakus und der japanische Soroban, bei denen jede Stange eine Stelle ist und eine Perle darauf Einer, Zehner oder Hunderter dieser Stelle zählt.
• Kilometerzähler und mechanische Zählwerke, bei denen jedes Rad eine Stelle ist und bei zehn das nächste weiterdreht.
• Schecks und Bankformulare, die einen Betrag in Ziffern und in Worten verlangen – die Zerlegung, ausgeschrieben.
• Indische Klassenzimmer, deren Tafeln die Stellen Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Lakhs, Zehn-Lakhs, Crores nennen und Ziffern als 1,00,00,000 gruppieren.
• Geld: In 52,38 € sind Zehntel und Hundertstel die Zehn-Cent- und die Ein-Cent-Stücke.