عن خط الأعداد
خط الأعداد أحدث مما يبدو. فقد عاملت الرياضيات اليونانية الأعداد والأطوال على أنها أشياء من أنواع مختلفة، ولم يكن للحساب الأوروبي في العصور الوسطى حاجة إلى الأعداد السالبة، فلم يكن هناك ما يوضع يسار الصفر. وأول وصف واضح للصورة التي نرسمها اليوم موجود في كتاب Treatise of Algebra لجون واليس، المنشور في لندن عام 1685. ولكي يعطي معنى للكميات السالبة تخيّل واليس رجلًا يمشي ذهابًا وإيابًا على خط: إذا تقدم خمس ياردات ثم تراجع ثماني، وقف على بعد ثلاث ياردات خلف نقطة البداية. كان العدد السالب مكانًا على الخط، في الجهة الأخرى من البداية.
وما إن صار للأعداد مواضع حتى غدا الخط محور الهندسة التحليلية، المسطرة التي يُقاس بها المنحنى. وفي القرن التاسع عشر صار شيئًا أدق. فقد عرّف ريشارد ديدكيند الأعداد الحقيقية في كتاب قصير عام 1872 بحيث لا تكون في الخط ثغرات: كل نقطة عليه، بما فيها نقاط مثل √2 لا يبلغها أي كسر، عدد.
في المدرسة، خط الأعداد أداة للانتقال من العد إلى الحساب. الجمع قفزة إلى اليمين والطرح قفزة إلى اليسار، فيرى الطفل لماذا يقع 3 − 5 تحت الصفر. ونشر باحثون هولنديون في معهد فرويدنتال «خط الأعداد الفارغ» الذي لا يحمل إلا العلامات التي تحتاجها المسألة، طريقةً لتدوين الحساب الذهني على الورق. وتطلب معايير Common Core في الولايات المتحدة من تلاميذ الصف الثالث فهم الكسر على أنه عدد على خط الأعداد — فالربع هو أول أربعة أجزاء متساوية بين 0 و1 — ولهذا بالضبط وُضعت العلامات البينية هنا.
الخصائص الرئيسية
- تكبر الأعداد نحو اليمين وتصغر نحو اليسار، ورأسا السهم يعنيان أن الخط يمتد في الاتجاهين.
- المسافة بين عددين على الخط هي القيمة المطلقة لفرقهما |a − b|، بأي ترتيب أُخذا.
- يقع كل عدد سالب يسار الصفر على المسافة نفسها التي يقع بها نظيره الموجب يمينه: −3 انعكاس 3 حول 0.
- بين أي كسرين مختلفين يوجد دائمًا كسر آخر، مثل متوسطهما، فلا تنفد الكسور أبدًا بين علامتين.
- ليست كل نقطة كسرًا: قطر مربع الوحدة إذا نُقل إلى الخط بالفرجار يحدد √2، وهو عدد غير نسبي.
- تقسيم كل خطوة كاملة إلى أربعة أجزاء متساوية يجعل 2/4 تقع على علامة 1/2 نفسها: فكرة الكسور المتكافئة في صورة واحدة.
أين تظهر
- المساطر وأشرطة القياس وموازين الحرارة خطوط أعداد بوحدات، ومعظم الناس يلتقون الأعداد تحت الصفر أول مرة على ميزان الحرارة.
- الخطوط الزمنية في كتب التاريخ، حيث تمتد السنوات قبل الميلاد نحو اليسار كالأعداد السالبة.
- محورا x وy في كل رسم بياني خطا أعداد يتقاطعان عند الصفر.
- فصول المرحلة الابتدائية، حيث يُستعمل خط أعداد طويل على الحائط للعد تصاعديًا وتنازليًا وبالقفز.
- دروس الكسور، حيث يبين خط مقسم إلى أجزاء متساوية أن 1/2 و2/4 و4/8 عدد واحد.
كيف تستخدم هذا المُنشئ
تظهر القيم المُنشأة في الأعلى، وبجانبها زرّ النسخ. ولتحويلها إلى صورة اختر مظهرًا من الأنماط ضمن أنشئ صورة، ثم حدّد مقاس التصدير ونزّلها بصيغة PNG أو JPEG أو WebP. كل شيء يُرسم في متصفحك، فلا يُرسل أي شيء تنشئه إلى خادم.
يتحدّث شريط العنوان مع عملك، فيعيد الرابط دائمًا ما تراه بالضبط — وهو أمر مفيد لمشاركة متتالية معيّنة أو الاحتفاظ بإعداد لوقت لاحق. استخدم نسخ لأخذ القيم كنص عادي، أو تصدير البيانات للحصول على CSV و JSON و NDJSON و SQL و XML.
المصادر
- Number line — Wikipedia — CC BY-SA 4.0
- John Wallis — MacTutor History of Mathematics — CC BY-SA 4.0
- Dedekind cut — Wikipedia — CC BY-SA 4.0
- Common Core State Standards, Grade 3: Number and Operations — Fractions — Official standards page (cited, not reproduced)
تستند الملخّصات التاريخية في هذه الصفحة إلى المراجع ذات الرخص المفتوحة المذكورة أعلاه. لاحظت خطأً؟ أخبرنا وسنصلحه.