1 225

1 + 2 + 2 + 5

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 5 221.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 5^2 × 7^2.

2 различных простых множителя, 4 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Каждый простой множитель входит хотя бы в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 6.

1, 5, 7, 25, 35, 49, 175, 245, 1 225

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 683.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

0² + 35² = 1 225 · 21² + 28² = 1 225

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Не делится на сумму своих цифр 10.

По пути достигает 9 232.