Quadro de 100

Um quadro de 100 traz os cem primeiros números, dez por linha, e toda a sua utilidade vem dessa única decisão. Como as linhas têm o tamanho da base, descer uma linha sempre soma dez e avançar uma casa sempre soma um. Assim o valor posicional vira algo que uma criança pode apontar: todos os números de uma coluna terminam no mesmo algarismo, e na versão de 0 a 99 todos os de uma linha começam pelo mesmo.

A grade tem um aliado antigo no crivo de Eratóstenes. O sábio grego, que viveu aproximadamente de 276 a 194 a.C. e é lembrado sobretudo por ter medido a Terra, deu nome ao método de achar primos riscando, um de cada vez, os múltiplos de cada primo. Nicômaco de Gerasa o descreveu por volta do ano 100, e um quadro de 100 continua sendo onde a maioria dos alunos o aplica pela primeira vez: riscar um a cada dois depois do 2, um a cada três depois do 3, e assim por diante; sobram os vinte e cinco primos menores que 100.

A história que acompanha o quadro é sobre somar tudo. Wolfgang Sartorius von Waltershausen contou em 1856 que o jovem Carl Friedrich Gauss recebeu a tarefa de somar os números de 1 a 100 e entregou a resposta quase na hora, juntando 1 com 100, 2 com 99, e assim por diante — cinquenta pares de 101, ou seja, 5.050.

Nas salas de aula de hoje, o quadro serve para contar para a frente e para trás, contar de tanto em tanto e descobrir padrões. Escolas Montessori usam um tabuleiro do cem de madeira com peças numeradas. O quadro até 120 existe porque os padrões Common Core, adotados em boa parte dos Estados Unidos a partir de 2010, pedem que alunos do primeiro ano contem até 120 a partir de qualquer número menor.

Propriedades principais

• Há 25 números primos entre 1 e 100, do 2 ao 97.
• Um quadro de 1 a 100 tem 10 quadrados perfeitos, de 1 a 100, e as distâncias entre eles são os ímpares 3, 5, 7 e assim por diante.
• Os números de 1 a 100 somam 5.050, que é 100 × 101 ÷ 2.
• Descer uma casa soma 10 e andar uma para a direita soma 1, então um passo para baixo e para a esquerda soma 9, e um para baixo e para a direita soma 11.
• Por isso os múltiplos de 9 formam uma diagonal que desce para a esquerda, e os de 11 uma diagonal que desce para a direita.
• Os múltiplos de 2, 5 e 10 ocupam colunas inteiras, porque cada um desses números divide 10 exatamente.
• No quadro de 0 a 99, a linha é o algarismo das dezenas e a coluna o das unidades: cada número de dois algarismos tem suas próprias coordenadas.

Onde aparecem

• As aulas de matemática do ensino fundamental, de contar de dez em dez na educação infantil ao crivo de Eratóstenes alguns anos depois.
• O “100º dia de aula”, muito comemorado nas escolas primárias americanas, que muitas turmas contam num quadro de 100.
• Folhas de números que faltam, em que os alunos completam as lacunas raciocinando a partir dos números vizinhos.
• Os tabuleiros do cem Montessori, em que as crianças encaixam peças numeradas numa moldura de dez por dez.
• Livros de passatempos e jogos numéricos que escondem um desenho no quadro, revelado ao pintar uma lista de números.