Tablica setki

Tablica setki zawiera pierwszych sto liczb, po dziesięć w rzędzie, a cała jej użyteczność wynika z tej jednej decyzji. Ponieważ rzędy są tak długie jak podstawa, przejście o rząd w dół zawsze dodaje dziesięć, a o pole w prawo zawsze dodaje jeden. Wartość pozycyjna staje się czymś, co dziecko może pokazać palcem: każda liczba w kolumnie kończy się tą samą cyfrą, a w wersji od 0 do 99 każda liczba w rzędzie zaczyna się od tej samej.

Siatka ma dawnego sprzymierzeńca w sicie Eratostenesa. Grecki uczony, który żył mniej więcej od 276 do 194 roku p.n.e. i jest pamiętany głównie z tego, że zmierzył Ziemię, dał nazwę metodzie znajdowania liczb pierwszych przez skreślanie po kolei wielokrotności każdej z nich. Nikomach z Gerazy opisał ją około 100 roku n.e., a tablica setki wciąż jest miejscem, gdzie większość uczniów wykonuje ją po raz pierwszy: skreślić co drugą liczbę po 2, co trzecią po 3 i tak dalej; zostaje dwadzieścia pięć liczb pierwszych mniejszych od 100.

Opowieść towarzysząca tablicy dotyczy dodania wszystkiego. Wolfgang Sartorius von Waltershausen napisał w 1856 roku, że młody Carl Friedrich Gauss dostał zadanie dodania liczb od 1 do 100 i oddał wynik niemal od razu, łącząc 1 ze 100, 2 z 99 i tak dalej — pięćdziesiąt par po 101, czyli 5050.

W dzisiejszych klasach tablica służy do liczenia w przód i wstecz, liczenia co kilka i odkrywania wzorów. Szkoły Montessori używają drewnianej tablicy setki z ponumerowanymi płytkami. Tablica do 120 istnieje, bo standardy Common Core, przyjęte w dużej części Stanów Zjednoczonych od 2010 roku, wymagają, by pierwszoklasiści liczyli do 120, zaczynając od dowolnej mniejszej liczby.

Najważniejsze właściwości

• Między 1 a 100 jest 25 liczb pierwszych, od 2 do 97.
• Tablica od 1 do 100 zawiera 10 kwadratów, od 1 do 100, a odstępy między nimi to liczby nieparzyste 3, 5, 7 i tak dalej.
• Liczby od 1 do 100 sumują się do 5050, czyli 100 × 101 ÷ 2.
• Pole w dół dodaje 10, pole w prawo dodaje 1, więc krok w dół i w lewo dodaje 9, a krok w dół i w prawo dodaje 11.
• Dlatego wielokrotności 9 tworzą przekątną biegnącą w dół w lewo, a wielokrotności 11 przekątną biegnącą w dół w prawo.
• Wielokrotności 2, 5 i 10 zajmują całe kolumny, bo każda z tych liczb dzieli 10 bez reszty.
• W tablicy od 0 do 99 rząd to cyfra dziesiątek, a kolumna cyfra jedności, więc każda liczba dwucyfrowa ma własne współrzędne.

Gdzie się pojawiają

• Lekcje matematyki w szkole podstawowej, od liczenia dziesiątkami w zerówce po sito Eratostenesa kilka lat później.
• „Setny dzień szkoły”, szeroko obchodzony w amerykańskich szkołach podstawowych, który wiele klas odlicza na tablicy setki.
• Karty pracy z brakującymi liczbami, na których uczniowie uzupełniają luki, wnioskując z sąsiednich liczb.
• Tablice setki Montessori, na których dzieci układają ponumerowane płytki w ramce dziesięć na dziesięć.
• Książki z łamigłówkami i gry liczbowe, które ukrywają w tablicy obrazek, odsłaniany przez kolorowanie listy liczb.