Bảng số 100

Bảng số 100 xếp một trăm số đếm đầu tiên thành từng hàng mười số, và mọi công dụng của nó đến từ chính quyết định ấy. Vì mỗi hàng dài bằng cơ số, đi xuống một hàng luôn cộng thêm mười, sang phải một ô luôn cộng thêm một. Nhờ vậy giá trị theo hàng trở thành thứ một đứa trẻ có thể chỉ tay vào: mọi số trong một cột tận cùng bằng cùng một chữ số, và ở phiên bản 0–99, mọi số trong một hàng bắt đầu bằng cùng một chữ số.

Lưới này có một đồng minh lâu đời: sàng Eratosthenes. Nhà học giả Hy Lạp sống khoảng từ năm 276 đến 194 TCN, nổi tiếng nhất vì đã đo Trái Đất, đã để lại tên mình cho phương pháp tìm số nguyên tố bằng cách lần lượt gạch bỏ bội của từng số nguyên tố. Nicomachus xứ Gerasa mô tả phương pháp này khoảng năm 100, và đến nay bảng số 100 vẫn là nơi phần lớn học sinh thực hiện nó lần đầu: gạch mỗi số thứ hai sau 2, mỗi số thứ ba sau 3, cứ thế tiếp tục; còn lại hai mươi lăm số nguyên tố nhỏ hơn 100.

Câu chuyện đi kèm bảng là chuyện cộng tất cả lại. Năm 1856, Wolfgang Sartorius von Waltershausen kể rằng cậu bé Carl Friedrich Gauss được giao cộng các số từ 1 đến 100 và nộp đáp án gần như ngay lập tức, bằng cách ghép 1 với 100, 2 với 99, và cứ thế — năm mươi cặp có tổng 101, tức 5.050.

Trong lớp học ngày nay, bảng được dùng để đếm xuôi, đếm ngược, đếm cách và tìm quy luật. Các trường Montessori dùng bảng một trăm bằng gỗ với các viên gạch đánh số. Bảng đến 120 tồn tại vì bộ chuẩn Common Core, được áp dụng ở phần lớn nước Mỹ từ năm 2010, yêu cầu học sinh lớp một đếm đến 120 bắt đầu từ bất kỳ số nào nhỏ hơn.

Tính chất chính

• Có 25 số nguyên tố giữa 1 và 100, từ 2 đến 97.
• Bảng 1–100 có 10 số chính phương, từ 1 đến 100, và khoảng cách giữa chúng là các số lẻ 3, 5, 7, v.v.
• Tổng các số từ 1 đến 100 là 5.050, tức 100 × 101 ÷ 2.
• Xuống một ô cộng 10, sang phải một ô cộng 1, nên một bước chéo xuống trái cộng 9 và chéo xuống phải cộng 11.
• Vì thế bội của 9 tạo thành đường chéo đi xuống bên trái, còn bội của 11 tạo thành đường chéo đi xuống bên phải.
• Bội của 2, 5 và 10 chiếm trọn các cột, vì mỗi số đó đều chia hết 10.
• Trong bảng 0–99, hàng là chữ số hàng chục còn cột là chữ số hàng đơn vị, nên mỗi số có hai chữ số có toạ độ riêng.

Xuất hiện ở đâu

• Các tiết toán tiểu học, từ đếm theo chục ở mẫu giáo đến sàng Eratosthenes vài năm sau.
• “Ngày học thứ 100”, được tổ chức rộng rãi ở các trường tiểu học Mỹ, mà nhiều lớp đếm trên bảng số 100.
• Phiếu bài tập số còn thiếu, nơi học sinh điền ô trống bằng cách suy luận từ các số xung quanh.
• Bảng một trăm Montessori, nơi trẻ đặt các viên gạch đánh số vào khung mười nhân mười.
• Sách đố và trò chơi số giấu một bức tranh trong bảng, hiện ra khi tô màu một danh sách số.