100までの数表

100 までの数表は、はじめの 100 個の数を 1 行 10 個ずつ並べたもので、その便利さはすべてこの一つの決めごとから生まれます。行の長さが底と同じなので、1 行下がると必ず 10 増え、1 マス右へ進むと必ず 1 増えます。こうして位取りが、子どもが指でさせるものになります。同じ列の数はみな同じ数字で終わり、0〜99 の版では同じ行の数はみな同じ数字で始まります。

この格子には古い味方がいます。エラトステネスのふるいです。紀元前 276 年ごろから 194 年ごろまで生き、地球の大きさを測ったことで知られるこのギリシアの学者は、素数の倍数を順に消していって素数を見つける方法に名を残しました。ゲラサのニコマコスが紀元 100 年ごろにこの方法を書き記しており、今でも多くの児童が初めてこれを試すのは 100 までの数表の上です。2 のあとの数を 1 つおきに、3 のあとを 2 つおきに消していくと、100 より小さい 25 個の素数が残ります。

この表にまつわる話は、全部を足すことにかかわります。ヴォルフガング・ザルトリウス・フォン・ヴァルタースハウゼンは 1856 年に、幼いカール・フリードリヒ・ガウスが 1 から 100 までを足すよう言われ、1 と 100、2 と 99 というように組にしてほとんどすぐに答えを出したと書いています。101 の組が 50 組で、5,050 です。

今の教室では、表は数え足し・数え戻し、とび数え、きまりの発見に使われます。モンテッソーリ教育では、番号つきのタイルを並べる木製の「百の板」を使います。1〜120 の表があるのは、2010 年以降アメリカの多くで採用された Common Core 基準が、1 年生に 120 より小さい任意の数から 120 まで数えることを求めているからです。

主な性質

• 1 から 100 までの間に素数は 25 個あり、2 から 97 までです。
• 1〜100 の表には 1 から 100 まで 10 個の平方数があり、その間の差は 3、5、7 …と奇数になっています。
• 1 から 100 までの数の和は 5,050、つまり 100 × 101 ÷ 2 です。
• 1 マス下で 10 増え、1 マス右で 1 増えるので、左下へ 1 歩で 9、右下へ 1 歩で 11 増えます。
• そのため 9 の倍数は左下へ下がる斜めの列に、11 の倍数は右下へ下がる斜めの列に並びます。
• 2、5、10 の倍数はそれぞれ縦の列をまるごと占めます。どれも 10 を割り切るからです。
• 0〜99 の表では、行が十の位、列が一の位を表すので、2 けたの数はそれぞれ自分の座標を持ちます。

登場する場面

• 幼児期の 10 ずつ数える活動から、数年後のエラトステネスのふるいまで、小学校の算数の授業。
• アメリカの小学校で広く祝われる「100 日目の日」。多くのクラスが 100 までの数表で日数を数えます。
• まわりの数から考えて空欄を埋める、抜けた数のワークシート。
• 子どもが番号つきのタイルを 10 × 10 の枠に並べるモンテッソーリの百の板。
• 数の一覧を塗ると絵が現れるように、表に絵を隠したパズル本や数のゲーム。