9,999

9 + 9 + 9 + 9

各桁の和を 1 桁になるまで繰り返したもの。n を 9 で割った余りに等しい（9 の倍数では 9）。

前から読んでも後ろから読んでも同じです。

2 で割ると 1 余ります。

合成数で、3^2 × 11 × 101 と分解されます。

異なる素因数 3 個、重複度を数えると 4 個。

少なくとも 1 つの素数が 2 乗で現れます。

素数の 2 乗が n を割るため 0 です。

両者の差は 34 です。

1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1,111, 3,333, 9,999

真の約数 — n 自身を除くすべて。

真の約数の和が 4,086 だけ足りません。

1 から n までの整数のうち、n と共通因数を持たないものの個数です。

4 で割って 3 余る素数が奇数回割るため、該当しません。

ルジャンドルにより除外されます。4^a(8b + 7) の形です。

ラグランジュの四平方定理：0 以上のすべての整数が例外なく該当します。

三角数・平方数・五角数・六角数・立方数ではなく、フィボナッチ数・リュカ数・カタラン数でもなく、階乗でも 2 の冪でもありません。

各桁の 2 乗の和は 4 → 16 → 37 → … → 4 の循環に入ります。

各桁の和 36 では割り切れません。

途中で最大 101,248 に達します。

標準的なローマ数字は 1 から 3,999 までです。